初中竞赛三角函数问题
三角函数问题 设α,β,γ为锐角,且(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1. 求证: cotβ*cotγ+cotγ*cotα+cotα*cotβ≤3/2
证明 设a,b,c为正数，依题意设 (cosα)^2=a/(a+b+c)， (cosβ)^2=b/(a+b+c), (cosγ)^2=c/(a+b+c)。 则有 (sinα)^2=(b+c)/(a+b+c)， (sinβ)^2=(c+a)/(a+b+c), (sinγ)^2=(a+b)/(a+b+c)。
那么有 cotα=√[a/(b+c)]， cotβ=√[b/(c+a)]， cotγ=√[c/(a+b)]。 于是有 cotβ*cotγ+cotγ*cotα+cotα*cotβ =√[bc/(c+a)(a+b)]+√[ca/(a+b)(b+c)]+√[ab/(b+c)(c+a)] 据均值不等式得: √[bc/(c+a)(a+b)]≤(1/2)[c/(c+a)+b/(a+b)] √[ca/(a+b)(b+c)]≤(1/2)[a/(a+b)+c/(b+c)] √[ab/(b+c)(c+a)]≤(1/2)[b/(b+c)+a/(c+a)] 所以 cotβ*cotγ+cotγ*cotα+cotα*cotβ= √[bc/(c+a)(a+b)]+√[ca/(a+b)(b+c)]+√[ab/(b+c)(c+a)]≤ (1/2)[c/(c+a)+b/(a+b)+a/(a+b)+c/(b+c)+b/(b+c)+a/(c+a)] =3/2。
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因为(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1. 两边乘以2可知 2*(cosα)^2+2*((cosβ)^2+2*((cosγ)^2=2 [(cosα)^2+*((cosβ)^2]+[(cosα)^2+(cosγ)^2]+[(cosβ)^2+(cosγ)^2]=2也就是说 [(cosα-cosβ)^2+2cotα*cotβ]+[(cosα-cosγ)^2+2cotγ*cotα]+[(cosβ-cosγ)^2+2cotβ*cotγ]=2 因为(cosα-cosβ)^2及(cosα-cosγ)^2及(cosβ-cosγ)^2都大于等于0，所以2cotα*cotβ+2cotβ*cotγ+2cotγ*cotα≤2 从而得出cotβ*cotγ+cotγ*cotα+cotα*cotβ≤1 1<3/2所以成立（备注：题目估计有误）
答：问题 设α,β,γ为锐角,α+β+γ=π,n>0.求证: (tanα)^n+(tanβ)^n+(tanγ)^n ≥3*(√3)^n 证 ∵α,β,γ为锐角,∴t...详情>>
答：不可以吧,可以用一些收缩毛孔的化妆品详情>>
问：输卵管不通怎么治疗问输卵管不通怎么治疗?我结婚三年了,但一直没有怀上小孩,到医院...
答：输卵管是一条弯曲的管腔，开口于子宫角两侧，外端游离，靠近卵巢，全长约8－15cm，在临床上，30%原发性不孕和80%继发性不孕是由于输卵管因素而造成。输卵管阻塞...详情>>
问：我是学校记者团的，要策划一个新闻专题申报学校批准，我订的题目是－－留学生的生活点...
答：你想问我们些什么啊？详情>>
