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大球里面有小球的问题

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大球里面有小球的问题

体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的四个顶点,设V1为小球相交部分的体积之和,V2为大球内、小球外的部分的体积,则下列关系式中正确的是(  )
A.V1>V/2  B.V2>V/2   C.V1>V2   D.V1<V2

y***
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  • 2010-07-31 17:12:26 
    由体积公式可知球的体积比为半径比的三次方，所以小球的体积为大球的八分之一。 
由于“4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点”，故四个小球体积相加时，图中阴影部分只多加了一次，有等式： 
[(1/8)V]*4+V2-V1=V,可以得到V2-V1=V/2>0，所以V1< V2,选（D）

    确***

    2010-07-31 17:12:26

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