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初中几何最大值问题

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初中几何最大值问题

设ΔABC的三边为a,b,c, 对应的高线分别为ha,hb,hc, 如果a与ha为定值,什么时候, ha*hb*hc为最大?

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  • 2010-01-15 13:41:47
    解 因为a,ha为己知, 所以ΔABC的面积2S=a*ha也是己知。
    我们只需求hb*hc的最大值,
    即求 bc[bc=4S^2/(hb*hc)] 的最小值, 
    而bc=2S/sinA,
    所以当sinA=1时,bc有最小值.
    故在∠A为直角时ha*hb*hc有最大值.
    

    苏***

    2010-01-15 13:41:47

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