初中几何证明在ΔABC中，D是AB上的一点，E是BC上的一点，线爱问知识人

初中几何证明

在ΔABC中，D是AB上的一点，E是BC上的一点，线段AE和CD相交于F。假若AE=CE及AB=CF，求证：B，E，F，D四点共圆。

马***

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作△AEC在AE,CE边上的高AG,CH
AE=CE==>AG=CH
AB=CF
==>Rt△ABG≌Rt△CFH(HL)
==>∠ABG=∠CFH
==>B.E.F.D共圆

z***

2009-06-11 17:19:03

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证明 截线AFE对ΔBCD来说，恰好满足梅涅劳斯[Menelaus]定理, 
故得:
(CE/EB)*(BA/AD)*(DF/FC)=1       
因为AB=CF,
故得:
CE*DF=AD*BE              
又AE=CE,所以有
AE*DF=AD*BE   
 AE/BE=AD/F   
故知ΔADF∽ΔAEB,
即∠ADF=∠AEB，
因此B，D，F，E四点共圆。

m***

2009-06-11 19:36:50

50 7 评论

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