数学--几何
问题 设△ABC的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于D,E,F。P为△ABC内一点,PD平分∠BPC,PE平分∠CPA。求证:PF平分∠APB。
证明 由三角形内角平分线性质得: 因为PD平分∠BPC,所以PB/PC=BD ; (1) 因为PE平分∠CPA,所以PC/PA=CE/AE; (2) (1)*(2)得: PB/PA=(BD )*(CE/AE) 因为△ABC的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于D,E,F, 所以得:CD=CE,BD=BF,AE=AF. 于是 PB/PA=BD/AE=BF/AF, 故PF平分∠APB。证毕。
答:设三角形的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于D,E,F。试证:AD,BE,CF交于一点。 证明 设BC=a,CA=b,AB=c,2s=a+b+c,则有 AE=...详情>>
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