答：n阶数量阵的定义是: n阶对角矩阵，且主对角线上的元素都是相同的不为0的常数。 n阶数量阵一定是对角矩阵， 但n阶对角阵不一定是数量矩阵。
答：假设该2阶矩阵A=|a1 a2|=-b,b>0 |a3 a4| 那么可得：a1a4-a2a3=-b 矩阵A的特征多项式为： (λ-a1)(λ-a4)-a2a3=λ^2-(a1+a4)λ+a1a4-a2a3=λ^2-(a1+a4)λ-b Δ=(a1+a4)^2+4b>0 因此，该特征多项式有两个不...
问： 若A与B相似（n阶矩阵）则A与B都相似于一个对角阵，对吗？
答：到老师那问问
问： n阶方阵A具有n个不同的特征值是A对角阵相似的什么条件
答：楼上笔误了吧.是充分不必要条件.有n个不同的特征值则一定可以对角化,但可以对角化不一定有n个不同的特征值.所以是充分不必要条件啊.
问： n阶方阵A具有n个不同的特征值是A对角阵相似的什么条件
答：楼上笔误了吧。是充分不必要条件。有n个不同的特征值则一定可以对角化，但可以对角化不一定有n个不同的特征值。所以是充分不必要条件啊。
问： 行列式
答：思路正确。 (-1)^(n-1). 楼主有一个误区，这个不是对角矩阵，你把它当对角线元素的乘积来求了。按你的思路继续进行下去。n-1阶的矩阵（这个矩阵应该也有一个什么特别的称号）继续展开，按最后一列展开。(-1)^(n+1)*(-1)^(n+1)，得到n-2阶的矩阵.一直进行到2阶大概就是分析中的结...
答：思路是对的，但所乘的n-1阶行列式不能称为“对角行列式”，因对角行列式是主对角线之外的元素全部为零，而你所说的“对角行列式”，是次（副）对角元之外的元素全部为零，其行列式的值也不同(以下用<>表示下标)： n阶对角行列式的值等于对角元之积 |A|=a<1,1>*a<2,2>*...*a; n阶“次对...
问： 特征值
答：不一定，例如下面两个3阶方阵 A= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B= 1 0 1 0 1 0 0 0 1 都有相等的3个特征值1，A是对角阵，B不是对角阵。
问： A为阶可逆矩阵的性质
答：主对角元都是非零数的对角阵A是可逆的， 这是能够理解的 A的逆仍然是对角矩阵 它的元素是原来矩阵中相对应的元素的倒数。 就是这个意思。
问： 矩阵证明题，册P46
答：因为（A^T）A＝B是一个对称阵，所以存在正交矩阵C，使得 (C^T)BC为对角阵，剩下的同教材中说法。
答：n阶数量阵的定义是: n阶对角矩阵，且主对角线上的元素都是相同的不为0的常数。 n阶数量阵一定是对角矩阵， 但n阶对角阵不一定是数量矩阵。
答：假设该2阶矩阵A=|a1 a2|=-b,b>0 |a3 a4| 那么可得：a1a4-a2a3=-b 矩阵A的特征多项式为： (λ-a1)(λ-a4)-a2a3=λ^2-(a1+a4)λ+a1a4-a2a3=λ^2-(a1+a4)λ-b Δ=(a1+a4)^2+4b>0 因此，该特征多项式有两个不...
问： 若伴随矩阵A*为对角方阵，则A一定也是同阶对角方阵。对吗？
答：肯定是同阶对角方阵 这要反过来考虑： A*是怎样产生的？ A的每一个元素的代数余子式组成的方阵转置， 所以又是对角的。
