成考复习资料（1）

三、一元函数积分学

(一)不定积分

知识范围

(1)不定积分

原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)换元积分法

第一换元法(凑微分法) 第二换元法

(4)分部积分法

(5)一些简单有理函数的积分

要求

(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(5)会求简单有理函数的不定积分。

(二)定积分

知识范围

(1)定积分的概念

定积分的定义及其几何意义 可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

变上限积分 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 换元积分法 分部积分法

(4)无穷区间的广义积分

(5)定积分的应用

平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功

要求

(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

四、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

知识范围

(1)向量的概念

向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示法 向量的方向余弦

(2)向量的线性运算

向量的加法 向量的减法 向量的数乘

(3)向量的数量积

二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件

(4)二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件

要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

(二)平面与直线

知识范围

(1)常见的平面方程

点法式方程 一般式方程

(2)两平面的位置关系(平行、垂直和斜交)

(3)点到平面的距离

(4)空间直线方程

标准式方程(又称对称式方程或点向式方程)一般式方程 参数式方程

(5)两直线的位置关系(平行、垂直)

(6)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)

要求

(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。

(2)会求点到平面的距离。

(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

(三)简单的二次曲面

知识范围

球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面

要求

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

成考复习资料（2）

形容词与副词(4-1~5-2)

大纲要求：

形容词与副词掌握比较级的构成及其用法。

一、形容词在句子中的作用

1、形容词在句子中可以作定语、表语、宾语补足语。

A good boy must behave 好孩子应当行为规矩。(定语)

I like this red dress very (定语)

She is (表语)

The patient is (表语)

Who has got the window open? (宾语补足语)

Ive got everything ready for the (宾语补足语)

I said it would happen， and sure enough it did (独立成分)

2、大多数形容词既可作定语又可作表语，但有少数形容词只能作表语。

This is a red The dress is

alike， afraid， alone， asleep， awake， aware， alive， ashamed， unable，

二、副词在句子中的作用

副词在句子中主要作状语，可以修饰动词、形容词、副词，有时修饰整个句子。

Unfortunately， he wasnt at home when I (修饰整个句子)

Luckily， she wasnt injured in the (修饰整个句子)

Her pronunciation is very (修饰形容词)

I have been extremely busy these (修饰形容词)

I can hardly agree with (修饰动词)

He works terribly (quite) (修饰副词)

三、形容词和副词比较级和最高级的构成

单音节词和少数双音节词(如以y结尾的)在词尾加-er ，

如：small， smaller， smallest; great， greater， greatest; clever， cleverer， cleverest; quiet， quieter， quietest ; common， commoner， commonest; narrow， narrower，

2、以e结尾的词加-r ， -st .

如：larger， larger ， largest ; simple， simpler ， simplest ; polite， politer ， politest; brave， braver， bravest; fine， finer，

3、以“辅音字母+y”结尾的词，变y为i 再加-er ， -est .

如：busy，busier， busiest; heavy，heavier， heaviest; happy，happier，

4、以一个辅音字母结尾的词，双写该辅音字母，再加-er， -est .(一个辅音字母结尾;重读闭音节)

如：big，bigger， biggest; thin，thinner， thinnest; hot，hotter，

双音节词，多音节词比较级和最高级在词前加more，

如：difficult， more difficult， most difficult， interesting， more interesting， most interesting; useful， more useful， most

特殊的比较级和最高级

四、形容词和副词比较级的用法

1、比较级常与than引导的状语从句连用，表示与什么相比。

This room is bigger than any other one in the

为了避免重复，从句常用一些代词。

比较必须是两个相同的成分。

Everyday he arrives earlier than anyone else in the

Small oranges are usually sweeter than big

It is better to be prepared than

This is easier said than

She is taller than I(me)。

I meet with more difficulties than she

The girls in my class are more active than those in his

成考复习资料（3）

六、无穷级数

(一)数项级数

知识范围

(1)数项级数

数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件

(2)正项级数收敛性的判别法

比较判别法 比值判别法

(3)任意项级数

交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法

要求

(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

(二)幂级数

知识范围

(1)幂级数的概念

收敛半径 收敛区间

(2)幂级数的基本性质

(3)将简单的初等函数展开为幂级数

要求

(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式。

成考复习资料（4）

第一节 概 念

一、开音节

以发音的元音字母结尾、以“元音字母+不发音的e”结尾、以“一个元音字母+一个辅音字母(r除外)+不发音的e”结尾的音节都叫开音节。

如：no， be，

★发音的元音字母：a， e， i， o， u

二、闭音节

以“一个元音字母+一个或几个辅音字母(r除外)”结尾的音节叫闭音节。

如：map， plan，

三、r音节

以“元音字母+r”构成的音节叫r音节。

如：car， doctor， teacher，

词汇与语法

40个小题，共40分。

从20XX，20XX年的考题看，语法占20――25分。

第一节 名 词(null)

大纲要求掌握：

一、可数名词与不可数名词

二、可数名词的复数形式

三、名词的所有格

四、名词在句子中的作用

一、可数名词与不可数名词

名词分可数与不可数两种。

可数名词表示某类人或东西中的个体。如table，

或表示若干个体组成的集合体。如 family， people， committee，

不可数名词表示无法分为个体的实物。如air， tea， furniture，

或表示动作、状态、品质、感情等抽象概念。如work， information， advice，

有些名词在一种场合下是可数名词，在另一种场合下是不可数名词。

如room 房间(可数)，空间(不可数)

time 时间(不可数)，次数(可数)

fish 鱼(不可数)，各种各样的鱼(可数)

比较下列例句：

There are nine rooms in the (房间，可数名词)

There isnt enough room for us three in the car . (空间，不可数名词)

不可数名词的数量可以通过在其前面加单位词来表示。

如： 一块肉 a piece of meat

两条长面包 two loaves of bread

三件家具 three articles of furniture

一大笔钱 a large sum of money

二、可数名词的复数形式

可数名词有单数和复数两种形式。名词复数的构成如下：

一般情况下在名词后加如：girls，

★浊辅音、元音结尾，s发[z]

以s， x ， ch， sh结尾的词在名词后加如：glasses， boxes， matches，

★以s， x ， ch， sh结尾，es发[iz]

“辅音字母+y”结尾的词，变y为i再加如：city-cities，

以o结尾的词多数加如：heroes， tomatoes，

radios， zoos， photos， pianos， kilos 例外。

， fe 结尾的词，多数变f，fe为v再加如：thief-thieves， leaf-leaves， half-halves， life-lives， wife-wives，

少数名词有不规则的复数形式。如：man-men， woman-women， foot-feet， tooth-teeth， child-children，

成考复习资料（5）

代 词(2-2~3-3)

包括

人称代词、物主代词、反身代词、指示代词、疑问代词、关系代词、不定代词及其用法。

一、人称代词

人称代词有第一、第二、第三人称和单数、复数之分，在句子中可以作主语和宾

语。英语中有下列人称代词：

在并列的主语或宾语中，I或me 通常放在后面。如：

Liping and I are in charge of the

My farther asks my sister and me to have dinner with him

二、物主代词

物主代词有形容词型与名词型之分。形容词型物主代词在句子中作定语，名词型物主代词在句子中主要作主语、宾语、表语、定语(接在of 后面)。英语中有下列物主代词：

名词型的物主代词相当于形容词型的物主代词加上上文出现的名词。如：

My bag is yellow， his(his bag) is black and theirs(their bags) are

三、反身代词

英语中有下列反身代词：

反身代词在句子中可以作宾语、表语、同位语等。如：

Please help yourself to some (宾语)

The boy is too young to look after (宾语)

Ill be myself again in no (表语)

The desk itself is not so (同位语)

I fixed the door (同位语)

四、指示代词

指示代词包括this， that， these， those 和such， 在句子中可以作主语、定语、表语、宾语等(such不作宾语)。

that和those有时分别用来代表前面提到的不可数名词和名词复数，以避免重复。而可数名词单数往往用the one 或that one 来代替。用the one 的时候更多一些。如：

These machines are better than those we turned out last 生产

The oil output of this year is much higher than that of last 产量

The best wine is that from

My room is lighter than the one next

Ill take the seat next to the one by the

The film is more funny than that

that 可以指上面提到的事情，this指下面要谈的事情。如：

They have no time to read the Thats their

She was ill Thats why she was

I want to know this： How much money we have left?

What I want to say is this： Pronunciation is very important in learning

this 和that 有时还可以用来表示程度。如：

I dont want that

He is not that

The book is about this

成考复习资料（6）

第一节 概 念

一、开音节

以发音的元音字母结尾、以“元音字母+不发音的e”结尾、以“一个元音字母+一个辅音字母(r除外)+不发音的e”结尾的音节都叫开音节。

如：no， be，

★发音的元音字母：a， e， i， o， u

二、闭音节

以“一个元音字母+一个或几个辅音字母(r除外)”结尾的音节叫闭音节。

如：map， plan，

三、r音节

以“元音字母+r”构成的音节叫r音节。

如：car， doctor， teacher，

词汇与语法

40个小题，共40分。

从20XX，20XX年的考题看，语法占20――25分。

第一节 名 词(null)

大纲要求掌握：

一、可数名词与不可数名词

二、可数名词的复数形式

三、名词的所有格

四、名词在句子中的作用

一、可数名词与不可数名词

名词分可数与不可数两种。

可数名词表示某类人或东西中的个体。如table，

或表示若干个体组成的集合体。如 family， people， committee，

不可数名词表示无法分为个体的实物。如air， tea， furniture，

或表示动作、状态、品质、感情等抽象概念。如work， information， advice，

有些名词在一种场合下是可数名词，在另一种场合下是不可数名词。

如room 房间(可数)，空间(不可数)

time 时间(不可数)，次数(可数)

fish 鱼(不可数)，各种各样的鱼(可数)

比较下列例句：

There are nine rooms in the (房间，可数名词)

There isnt enough room for us three in the car . (空间，不可数名词)

不可数名词的数量可以通过在其前面加单位词来表示。

如： 一块肉 a piece of meat

两条长面包 two loaves of bread

三件家具 three articles of furniture

一大笔钱 a large sum of money

二、可数名词的复数形式

可数名词有单数和复数两种形式。名词复数的构成如下：

一般情况下在名词后加如：girls，

★浊辅音、元音结尾，s发[z]

以s， x ， ch， sh结尾的词在名词后加如：glasses， boxes， matches，

★以s， x ， ch， sh结尾，es发[iz]

“辅音字母+y”结尾的词，变y为i再加如：city-cities，

以o结尾的词多数加如：heroes， tomatoes，

radios， zoos， photos， pianos， kilos 例外。

， fe 结尾的词，多数变f，fe为v再加如：thief-thieves， leaf-leaves， half-halves， life-lives， wife-wives，

少数名词有不规则的复数形式。如：man-men， woman-women， foot-feet， tooth-teeth， child-children，

成考复习资料（7）

第二节 冠 词(1-4~2-2)

大纲要求：

1、不定冠词的基本用法

2、定冠词的基本用法

3、不加冠词的基本规则以及冠词的习惯用法

冠词是一种虚词，只能附着在名词上帮助说明名词的含义。

冠词分为定冠词(the)和不冠词(a或an)两类，定冠词表示特指，不定冠词表示泛指。

a用于读音以辅音开头的词前面，an用于读音以元音开头的词前面。

如：a university， a useful book， an umbrella， a horse， an honest

一、不定冠词的基本用法

表示“一”的含义。

Give me a pen

We go shopping twice a

泛指某个人或东西。

Yesterday we visited an English secondary

She picked up a magazine and began to

表示一类人或东西。

He works as a language teacher in that

As a writer， he is

Even a child can answer this

可数名词单数出现，泛指用不定冠词，特指用定冠词。一个可数名词的单数不能自己单独出现。

二、定冠词的基本用法

表示特定的人或东西。

Give me the

Have you decided on the prices yet?

The book on the table is an English

Beijing is the capital of

复述前文提到的人或东西。

Last week， I saw a The film is about a love story between two middle-aged

The old man saw a house in the He went into the house and found a beautiful girl sitting there and

用于形容词前面，代表一类人或东西。

the poor 穷人 the rich 富人 the wounded 受伤的人

the sick 生病的人 the beautiful 美丽的事物 the old 老年人

the young 年青人

用于表示世界上独一无二的东西的名词前面。

the moon， the sun， the earth

The moon moves aroud the

We have friends all over the

Dont build castles in the

用于序数词、方位名词、形容词与副词的最高级前面，副词最高级前面的the 可以省略。

January is the first month of the

The sun rises in the

Japan lies to the east of

Beijing lies in the north of

Ireland lies on the Great

At the Childrens Palace， some children learn to play the piano， others learn to play the

Last week we went to the

Among the three girls she speaks English the

“东、南、西、北”作副词时，前面不加冠词。

We are walking

形容词最高级前若有物主代词，就不加定冠词。

Monday is my busiest

用于姓氏的复数形式前，表示一家人或夫妇俩。

The Lius have moved to

The Simths came to China for visit in

不可数名词前面通常不加定冠词，但若有限制性定语修饰，或表示特定部分、特定内容时，前面需加定冠词。

Drink some

Is the water in the well fit for drink?

What do you think of the music?

He cant take the advice his mother gives

成考复习资料（8）

代 词(2-2~3-3)

包括

人称代词、物主代词、反身代词、指示代词、疑问代词、关系代词、不定代词及其用法。

一、人称代词

人称代词有第一、第二、第三人称和单数、复数之分，在句子中可以作主语和宾

语。英语中有下列人称代词：

在并列的主语或宾语中，I或me 通常放在后面。如：

Liping and I are in charge of the

My farther asks my sister and me to have dinner with him

二、物主代词

物主代词有形容词型与名词型之分。形容词型物主代词在句子中作定语，名词型物主代词在句子中主要作主语、宾语、表语、定语(接在of 后面)。英语中有下列物主代词：

名词型的物主代词相当于形容词型的物主代词加上上文出现的名词。如：

My bag is yellow， his(his bag) is black and theirs(their bags) are

三、反身代词

英语中有下列反身代词：

反身代词在句子中可以作宾语、表语、同位语等。如：

Please help yourself to some (宾语)

The boy is too young to look after (宾语)

Ill be myself again in no (表语)

The desk itself is not so (同位语)

I fixed the door (同位语)

四、指示代词

指示代词包括this， that， these， those 和such， 在句子中可以作主语、定语、表语、宾语等(such不作宾语)。

that和those有时分别用来代表前面提到的不可数名词和名词复数，以避免重复。而可数名词单数往往用the one 或that one 来代替。用the one 的时候更多一些。如：

These machines are better than those we turned out last 生产

The oil output of this year is much higher than that of last 产量

The best wine is that from

My room is lighter than the one next

Ill take the seat next to the one by the

The film is more funny than that

that 可以指上面提到的事情，this指下面要谈的事情。如：

They have no time to read the Thats their

She was ill Thats why she was

I want to know this： How much money we have left?

What I want to say is this： Pronunciation is very important in learning

this 和that 有时还可以用来表示程度。如：

I dont want that

He is not that

The book is about this

成考复习资料（9）

高数一考试大纲

本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。

总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

一、函数、极限和连续

(一)函数

知识范围

(1)函数的概念

函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数

(2)函数的性质

单调性 奇偶性 有界性 周期性

(3)反函数

反函数的定义 反函数的图像

(4)基本初等函数

幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数

(5)函数的四则运算与复合运算

(6)初等函数

要求

(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数 与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

(二)极限

知识范围

(1)数列极限的概念

数列 数列极限的定义

(2)数列极限的性质

唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理

(3)函数极限的概念

函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义

(4)函数极限的性质

唯一性 四则运算法则 夹通定理

(5)无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶

(6)两个重要极限

要求

(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续

知识范围

(1)函数连续的概念

函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类

(2)函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质

有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

要求

(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

(2)会求函数的间断点及确定其类型。

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

成考复习资料（10）

三、一元函数积分学

(一)不定积分

知识范围

(1)不定积分

原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)换元积分法

第一换元法(凑微分法) 第二换元法

(4)分部积分法

(5)一些简单有理函数的积分

要求

(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(5)会求简单有理函数的不定积分。

(二)定积分

知识范围

(1)定积分的概念

定积分的定义及其几何意义 可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

变上限积分 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 换元积分法 分部积分法

(4)无穷区间的广义积分

(5)定积分的应用

平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功

要求

(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

四、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

知识范围

(1)向量的概念

向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示法 向量的方向余弦

(2)向量的线性运算

向量的加法 向量的减法 向量的数乘

(3)向量的数量积

二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件

(4)二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件

要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

(二)平面与直线

知识范围

(1)常见的平面方程

点法式方程 一般式方程

(2)两平面的位置关系(平行、垂直和斜交)

(3)点到平面的距离

(4)空间直线方程

标准式方程(又称对称式方程或点向式方程)一般式方程 参数式方程

(5)两直线的位置关系(平行、垂直)

(6)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)

要求

(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。

(2)会求点到平面的距离。

(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

(三)简单的二次曲面

知识范围

球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面

要求

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

成考复习资料（11）

五、多元函数微积分学

(一)多元函数微分学

知识范围

(1)多元函数

多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念

(2)偏导数与全微分

偏导数 全微分 二阶偏导数

(3)复合函数的偏导数

(4)隐函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值与条件极值

要求

(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。

(2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。

(5)会求二元函数的全微分。

(6)掌握由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。

(7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

(二)二重积分

知识范围

(1)二重积分的概念

二重积分的定义二重积分的几何意义

(2)二重积分的性质

(3)二重积分的计算

(4)二重积分的应用

要求

(1)理解二重积分的概念及其性质。

(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。