对数函数练习题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)
1.化简[3-52] 的结果为 ( )
A.5 B.5
C.-5 D.-5
解析:[3-52] =(352) =5 × =5 =5.
答案:B
2.若log513log36log6x=2,则x等于 ( )
A.9 B.19
C.25 D.125
解析:由换底公式,得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6=2,
∴-lg xlg 5=2.
∴lg x=-2lg 5=lg 125.∴x=125.
答案:D
3.(2011江西高考)若f(x)= ,则f(x)的定义域为 ( )
A.(-12,0) B.(-12,0]
C.(-12,+∞) D.(0,+∞)
解析:f(x)要有意义,需log (2x+1)>0,
即0<2x+1<1,解得-12 答案:A 4.函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是 ( ) A.|a|>1 B.|a|>2 C.a>2 D .1<|a|<2 解析:由0 ∴1<|a|<2. 答案:D 5.函数y=ax-1的定义域是(-∞,0],则a的取值范围是 ( ) A.a>0 B.a>1 C.0 解析:由ax-1≥0得ax≥1,又知此函数的定义域为(-∞,0],即当x≤0时,ax≥1恒成立,∴0 答案:C 6.函数y=x12x|x|的图像的大致 形状是 ( ) 解析:原函数式化为y=12x,x>0,-12x,x<0. 答案:D 7.函数y=3x-1-2, x≤1,13x-1-2, x>1的值域是 ( ) A.(-2,-1) B.(-2,+∞) C.(-∞,-1] D.(-2,-1] 解析:当x≤1时,0<3x-1≤31-1=1, ∴-2<3x-1-2≤-1. 当x>1时,(13)x<(13)1,∴0<(13)x-1<(13)0=1, 则-2< (13)x-1-2<1-2=-1. 答案:D 8.某工厂6年来生产甲种产品的情况是:前3年年产量的增大速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为 ( ) 解析:由题意知前3年年产量增大速度越来越快, 可知在单位时间内,C的值增大的很快,从而可判定结果. 答案:A 9.设函数f(x)=log2x-1, x≥2,12x-1, x<2,若f(x0)>1,则x0的取值范围是 ( ) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-1,3) 解析:当x0≥2时,∵f(x0)>1, ∴log2(x0-1)>1,即x0>3;当 x0<2时,由f(x0)>1得(12)x0-1>1,(12)x0>(12)-1, ∴x0<-1. ∴x0∈(-∞,-1)∪(3,+∞). 答案:C 10.函数f(x)=loga(bx)的图像如图,其中a,b为常数.下列结论正确的是 ( ) A.01 B.a>1,0 C.a>1,b>1