数学故事大全（1）

1、今天，我看一个故事，叫《燕子考青蛙》。故事是这样：一天，燕子对青蛙说：“咱们比一比谁的数学好。青蛙同意了。青蛙出题：上个星期一我吃了一只害虫，星期二吃了3只害虫，以后每天比前一天多吃两只害虫，问一星期共吃多少只害虫?燕子说：”1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=3636+13=47，你一共吃了49只害虫。

青蛙说：“你考我吧。”燕子说：“上星期一我吃了两只害虫，星期二吃了4只，以后每天比前一天多吃2只害虫，问我一个星期……”“吃了56只害虫”。燕子没说完，青蛙已经说了答案。燕子说：“算得这么快!教教我速算的窍门吧”。青蛙让燕子画7个圈，然后按第一个圈放一只害虫，后面的圈比前一个圈多两只，它们的顺序是1、3、5、7、9、11、13，加起来是49，青蛙在每一个圈外各放一只害虫，再用49+7=56。燕子赞青蛙真聪明。

2、鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12(只)。显然，鸡的只数就是35-12=23(只)了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

3、一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。我已经在这里生活了许多年了。”

蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀!我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬出去，请问这口井有多深?”“哈哈哈……，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。又背负着这么重的壳，怎么能爬出去呢?”

“我不怕苦不怕累，每天爬一段，总能爬出去!”第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，终于爬了5米，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。”

想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原来是癞大叔还以睡觉，他心里一惊：“我怎么离井底这么近?”

原来，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗?

4、最近“数学商店”来了一位新服务员，它就是小“4”。

一天，小“3”到数学商店买了一支铅笔，小“4”说：“你应付1元5角4分。”

小“3”付了1元5角后问：“还有4分可怎么付呀?”小“4”忙说：“这4分钱你不用付了。”小“3”疑惑地问道：“那你不是要吃亏了?”“不，这是本店的一个规定，叫‘四舍五入’。凡是4分钱或4分钱以下都舍去，如果是5分或5分钱以上，那就收1角钱。”小“4”和蔼可亲地解释道。小“3”高兴地说：“谢谢你，你真好!”

“对呀，我也特别喜欢4。”“25”跑过来说，“因为25×4=100，算起来比较简便，例如：25×87×4=25×4×87，这样算起来不是又快又简便吗?!”

“不错，的确又快又简便，我也喜欢4。”原来是“29”。“25”忙问道：“咦，你怎么也会喜欢‘4’了?”“29”不慌不忙地说：“这你们就不知道了，一般年份里的2月份都是28天，只有公历年份是4的倍数的那一年，二月份才是29天，我4年才轮到一次，当然喜欢‘4’了。不过公历年份是整百的，必须是4百的倍数，二月份才有29天，这样的年份叫闰年。”

“啊，‘4’的用处可真大呀!”“25”赞叹道。

这位“4”服务员真是个既温柔又惹人喜欢的服务员。

5、大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。

当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!

于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

6、门打开了，进来的是一个年轻的小伙子。刘建明先生请他坐下，小伙子自我介绍说：“我是内地的导游，叫于江，这次我带领了个旅游团到香港来旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想住你们酒店。”刘建明先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，欢迎光临，不知贵团一共有多少人?”

“人嘛，还可以，是个大团。”刘建明先生心里一阵惊喜：一个大团，又一笔大生意，真是太好了。作为一名导游，于江看出刘建明先生的心思，他记上心来，慢条斯理的说：“先生，如果你能算出我们团的人数，我们就住您们大酒店了。”

“您请说吧。”刘建明先生自信的说。“如果我把我的团平均分成四组，结果多出一个人，再把每小组平均分成四份，结果又多出一个人，再把分成的四个小组平均分成四份，结果又多出一个人，当然，也包括我，请问我们至少有多少人?”

“一共多少呢?”刘建明先生马上思考起来，他一定要接下这笔生意，“没有具体的数字，应该如何下手呢?”他不愧是精明的生意人，很快就知道了答案：“至少八十五人，对不对?”于江先生高兴地说：“一点都不错，就是八十五个人。请说说你是怎么算的?”“人数最少的情况下是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5(人)，第二次分之前有5×4+1=21(人)，第一次分之前有21×4+1=85(人)”“好，我们今天就住这里了。”“那你们有多少男的和女的?”

“有55个男的，30个女的。”“我们这儿现在只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎么住?”“当然是先生您给安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”又出了个题目，刘建明还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了。

冥思苦想之后，他终于得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房间，一间5人房间;女的一间11人房间，两间7人房间，一间5人的，一共11间。于江先生看了他的安排后，非常满意，马上办理了住宿手续。一桩大生意做成了，虽然复杂了点，但刘建明先生心里还是十分高兴的。

数学故事大全（2）

有一次littlewood问hardy,为什么他每次到一个旅馆就会把镜子用毛巾盖起来?

回答是:因为他长得太丑了.

,Jacques去意大利Bologna开1928年国际数学家大会,期间要坐火车去一个地方。车厢里有很多人在聊天,他觉得十分累,就出了道困难的数学题,众人思考这道题,车厢里马上安静下来了,于是Hadamard就可以睡觉了。

是一个法国数学家的集体代名词

Bourbaki的第一篇文章发表在comptes Rendus(法国科学院的一个杂志)上

在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章 "Foundations of mathematics for the working mathematican"中,

Bourbaki教授的地址是University of Nancago

这是一个杜撰的地址,分别是Nancy和Chicago(weil在那里)前后组合

1940年,Boas,Ralph(MR的主编)曾经在Encyclopaedia Britannica上写过一篇文章,揭了Bourbaki的老底,Bourbaki马上反驳说根本没有Boas这个人。

其实,Boas曾经是一群美国数学家的集体笔名。

世纪60年代,Grothendieck领导的代数几何革命袭卷了整个数学界

那时总有些人对他的理论表示很不理解。

一次Tate John做了一张小纸片,Grothendieck就把它放在他的上衣口袋里,

每当有人提出议疑时,他就会把小卡片拿出来

上面写着

"there may be nilpotent elements in it"

,Leopold(1891--20XX).

可能是世界上最高寿的数学家了

Vietoris是奥地利数学家，1920年在Wien大学获得博士学位，1930-1961在Innsbruck大学任教

Vietoris的主要数学贡献在代数拓扑领域，众所周知的Mayer-Vietoris序列，Mayer在1926/1927年向Vietoris学习代数拓扑

Hirzebruch在1996年9月曾写信问过Vietoris此事，连他都很犹豫给一个105岁的老人写信是不是合适，几周后，Hirzebruch居然收到了回信

除了拓扑学外，Vietoris在概率方面也有工作。

特别是在他103岁时还写过一篇三角级数的文章

,Paul(1934-20XX)

是迄今唯一一个在数学基础方面获得Fields的数学家

而且其早年的工作在调和分析方面.

1961年，cohen证明了连续统假设与集合论其它公理的独立性

随后，他被邀请去法国做报告，法国所有的数学基础专家都去了，他是这样开场的：

“过去30年来，没有人对这个问题做出突破性贡献，

但这并不奇怪，因为自Godel以后，没有一流的数学家在这个领域内工作”

补充：

Cohen当年本科(或者是研究生)的时候好像是在Stanford

就曾跟别人说：自己要么在__方面做一个平庸的数学家(黎曼几何?)

要么在数理逻辑的基础方面做出重大突破。。。。。。

几年以后他成功了

在chicago大学读研究生时

有一次英国数学家Swinnerton-Dyer来访

Cohen对他说他在Landau的书里读到一个Siegel定理

现在正在考虑把这个定理改进到最优的结果

Swinnerton-Dyer很负责的说，这个东西呀，在我们有生之年是看不到解决的希望了

过了几天，SD主动来找Cohen，说你前几天说的那个东西已经被我的同胞Roth，Klaus解决了，特来向你道歉

过了几年，Roth因为这项工作被授于Fields奖

猜想引无数英雄竟折腰

Conner，Andrew是Auburn university的一个数学教授，一生痴迷于poincare猜想的证明，

在他1984年43岁因癌症去世前，他又宣布了他的一个证明，并把Haken和另外四个数学家叫到病床前检查他的证明，但是他此时已经不能和别人讨论问题了。

Rourke，Colin是英国Warwick大学的数学教授，1985年他的一个博士后Rego，Eduardo证明了一个定理，Rourke马上发现这个定理可以推出poincare猜想。1986年11月，他在UC Berkeley开了一个讨论班讲他的证明，听众有Kirby，Gabai，Casson，Rourke的一个学生Kazez，还有Kirby的两个研究生Hirsch，Mike和Walker，Kevin

在最后一天，错误终于被发现了，这是Haken六个月前指出的，很不幸，Rourke最终没有能干掉它

在数学中，有一些表达十分简洁的命题却揭示了深刻的数学内涵

比如Goldbach猜想和Poincare猜想，正是因为如此他们都吸引了大批的数学家去攻克这些问题，poincare猜想是低维拓扑中的中心问题，Papakyriakopoulos，Christos一个在princeton

工作的希腊数学家，对低维拓扑有重要贡献，他去世后，人们发现他的一个160页的手稿，是一个证明poincare猜想的大体计划，在其中一页的上面，有一个“引理14”可是没有给出证明

1963年，一个德国数学家听从他的妻子(也是一个数学家)建议，去搞poincare猜想，此前他做的是和钮结有关的问题，不过他的复杂的非代数方法没有引起主流数学界的关注。经过10年不断的失败，他实在是受不了了，改行做四色猜想的证明，不出几年就成功了。这个人就是Haken Wolfgang，有一类以他的名字命明的流形(Haken manifold)在poincare猜想的研究中十分重要

,David

20XX年获得Veblen奖,低维拓扑专家

有人说如果Thurston说poincare猜想被证明了，并把它写在一页纸上，大家会争着去搞到他的手稿

如果Gabai说poincare猜想被证明了，大家肯定会相信他，但没有人会去读他的证明

据统计，在数学类的各类出版物中，有一半以上是Springer-Verlag出版的

比如Lecture Notes in Mathematics,Graduate Texts in Mathematics

Springer-Verlag是Julius Springer在1842年开创的，最初只是一家书店，后来业务不断壮大。

Julius Springer是一位国际象棋的爱好者，从1881年开始，Springer-Verlag用象棋中的马

的图案作为其标志，因为Springer这个词在德文中意即“象棋中的马”。

1906年，Ferdinand springer开始经营这个出版社，据说他本人是个生物遗传学家，并且是Springer-Verlag的一个期刊的编辑。

在二战快结束时，他被俄军俘掳，审训官问他是个干什么的人，他回答说是个出版商，出版了100多种杂志，并把刊名都写出来.

当他写到90多个时，那个审训官说好吧，你可以走了，我在这个杂志上发表过文章!不过建议你还是跟着我们，以免再被不懂科学的人抓起来

晚年时有一次在家里举行一个宴会

其间他的夫人发现他戴了一条脏领带，于是勒令他去换一条干净的。

但是过了很久Hilbert也没有回来，夫人回去一看，结果Hilbert已经躺在床上睡觉了

按照Hilbert的逻辑，就是拖外套，解领带，拖衬衣，等等

然后睡觉

,Andrew(1921-20XX)

是美国数学家，1986年国际数学家大会主席，在Hilbert第五问题上有重要贡献

大概也是近年数学界唯一一个没有博士学位的人

一般人很难和他与越南战争联系在一起

据说Gleason1940年在Harvard上大学时，有一个室友叫Bundy，McGeorge(1919-)

原先打算去学数学，但是他发现Gleason也学了数学，怕是以后在数学界是没有出头之日了，所以就选择了政治。

现在人们都知道，Bundy发动了越南战争。

陈省身和丘成桐下了一盘中国象棋。后来郑绍远问丘成桐结果如何?

丘成桐声称自己赢了，后来丘成桐没有再和陈先生下过中国象棋。

丘成桐的话也许是可信的，因为后来他赢了郑绍远以后，

也不再和郑绍远下中国象棋了

,Shreeram S (1930-20XX)

原来在Purdue University，研究代数几何中的奇点解消问题

是Zariski在Harvard的学生

Abhyankar早年在University of Bombay与Birkhoff，Garrett学习代数，后来听了Zariski的一个关于射影几何的演讲决定去和Zariski学代数几何

Zariski对学生的要求十分严格

据说有人曾警告他说：“如果你永远不想毕业，那就去跟Zariski好了”

，Oscar

20世纪60年代在哈佛大学建立了代数几何中的“哈佛学派”，

据说他是唯一一位在活着的时候把半身像挂在哈佛大学数学教室里的人

Zariski很少收学生，有时既便收了，也马上推荐给其它教授

不过Zariski的学生中，就有两位Fields奖得主，

其中一位广中平佑(Hironaka)是Zariski在日本淘来的。

1956年，Zariski访问日本，参加了秋月康夫(Akizuki，Yasuo)的一个讨论班，这个讨论班

的成员有永田雅宜(Nagata，Masayosi)松村英之(Matsumura，Hideyuki)户田宏(Toda，Hirosi)伊藤清(Ito，Kiyosi)，井草准一(Igusa，Jun-Ichi)等人，后来都成了著名的数学家

广中平佑在上面做了一个报告，尽管他的英语表达让Zariski很不舒服，

但是确出人意料的推荐广中去哈佛大学留学，广中后来回忆说：这对当时的日本青年来说，was a case of Dream-Come-True

日本人好像是天生英语能力不行

广中平佑也不例外

刚到美国时，由于经济紧张,Zariski给他介绍了一个工作，让他去给大学研究生院的学生教课，每次给5美元。

结果学生听不懂广中说的英语，上了两次就把他辞了。

Zariski看他买书没有钱，就从自己的工资袋里拿出几张纸币借给他，后来据广中说他都还清了

据说thom曾经说过做代数几何的都是废物点心。

因为他们一遇到解决不了的问题就会说其实真要是解决了也没有什么意义

奇点的解消就属于这种问题，有人说要解决它必须等到代数几何发展到一定程度，

可是真要是达到那个程度，这个问题对代数几何也就没有什么意义了

广中在思考这个问题时曾和Grothendieck讨论过，可是Grothendieck对这个问题没有兴趣

广中在Brown university任教时，在有一次在harvard遇见Zariski，Zariski把他叫住问他最近在做什么，广中回答说他正在考虑一般的奇点解消问题，Zariski自己在低维的情形做过重要贡献.

他想了一会说：“you need strong teeth to bite in!”

用广中自己的话说就是“勒紧裤腰带加油干!”

在Brown university工作的第二年

广中平佑基本上就把一般的奇点解消问题解决了消息公布以后，Zariski似乎还有些不太相信

有一次他问广中：

is your resolution still a theorem?

然后就开始写论文，通常是晚上十点开始写，写到第二天早晨五点钟上床睡觉，他的妻子广中和歌子不久起床后数一数写了几页，然后用打字机打印出来

一直这样写了两个月，终于完成了

论文发表在annals of mathematics上面

据说原稿有麻省的电话号码簿那么厚，

所以以后数学界用“广中的电话簿”来指那篇文章

后来广中回忆说：那段时间把精力都用在这个问题上，每天只睡三四个小时，结果是在学校上课只能是应付。

上他课的学生算是倒霉了，呵呵

,Paul据说是随时随地都能思考数学问题

他的大脑向每个人打开

下面是他在庆祝我国数学家柯召80寿辰时的一段话(原话英文可见链接)

”我曾经来过中国两次，第一次在1960年，我待了大概三个星期。

柯召和华罗庚接机。

华也是我的老友之一，可惜他已不在人世。

在1986年夏天，我参加了在济南的中美组合大会，同时在北京逗留了一会.

有幸再次碰到柯，他的女儿和孙子。我希望能够在不远的将来再次见到柯。

But enough of the idle talk“

据说erdos的典型的信件时这样的：

“我现在在澳大利亚，明天去匈牙利，设k是最大的正整数以满足……”

我记得在看他的一本传记的时候书中特地影印了一封他的信，并且强调信中居然没有提到数学……

柯召在英国Manchester大学的导师是Mordell，他给柯召的第一个题目是“关于Minkowski猜测”

柯召专心思考了整整一周，结果毫无头绪

后来Mordell对他说：“这个问题我搞了三年也没有解决”

两个月后，柯召完成了一篇很有创见的论文，Mordell让他去伦敦数学会报告这篇文章，

在这之前，还没有中国人登过伦敦数学会的讲台.

Hardy当时也在座，对此印象极深，后来他在主持柯召的博士论文答辩时说：

“你已经做过报告了!”

，Laurent(1915-20XX)

在参加巴黎高师入学考试的口试时，听到考官问他前面的那个人一个问题，

大意是为了有某个性质，两个数x，y要满足什么代数关系.

那个人很快就答出来了，x，y关于一个一元二次方程的根是调和共轭的，并给出一个几何解法，因次他通过了考试

后来Schwartz向那个人表示祝贺能想出这么巧妙的解法。

“你知道，我已经是第三次做这道题了!”

PS

过去欧洲的学生参加大学预科考试都有专门的“教授”指导，这些人一般不做学术研究，但要求精通考试训练

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,Laurent的岳父是Levy，Paul(1886-1971)

一个干瘪的法国老头，是Hadamard的学生在概率和泛函分析方面工作，

functional analysis这个词就是他最先引进的

有一次Schwartz问他是否知道Lebesgue’s theorem of density的简单证明

“我见到过几个，但是现在都记不得了，不过我可以想一下找出一个证明”

半个小时以后，他给出了一个漂亮简洁的证明

6个月后，当Schwartz再次向他提到这个证明时，

“啊!多么好的想法!我从未想到过这个”

当Schwartz告诉他这就是他6个月前发现的证明，

Levy根本不相信

,paul这个人数学做的虽然不错，但是记忆力却很差

有一次Errera，Alfred(1886-1960)(Landau的一个学生)为Levy举办了一场晚宴

第二天，Errera碰见Levy，毕恭毕敬的说：

“我很高兴昨天度过一个美好的夜晚”

“恩?那么你昨晚在哪?”

,Andre(1906-1998)

一个不懂物理自以为数学很牛的法国人

在一次数学系圣诞宴会上，坚持把自己列为有史以来最牛的十个数学家之一

还有一次在Princeton的一次聚会上，一个研究生问

每个人谁在20世纪数学家中排第一，当问到weil时，回答是Siegel，Ludwig(1896--1981)

“那么谁是第二?”

weil笑了，然后指了指他自己

有一天weil碰见Wiener，两个人都学了点中文，就用“中文”聊了半.

chern正好当时在场，就问旁边的一个学生

“请问你能告诉我他们说的是哪国语言吗?”

世纪50年代，weil和Halmos，paul(1913-)同是Chicago大学的数学教授

有一次weil读到一篇揭露Bourbaki“骗局”的文章，马上署名Bourbaki写信给编辑部，企图说明说Bourbaki这个人是存在的，并说他最近被ASL(Association for Symbolic Lgic)邀请去作报告，还说可以让Chicago大学数学系主任Mac Lane，Saunders(1909-20XX)做证

然后weil便气势凶凶的闯进Mac Lane的办公室，把这封信往桌子上一扔，然后说

“Saunders，如果你不告诉他们事实‘真相’，我以后就再也不跟你说话!”

Mac Lane 没有办法，只好迫于压力写了一封含糊其词的“证明信”

至于Halmos，Mac Lane后来抱怨说，我们并没有给他加工资，可是那家伙仍赖在Chicago大学不走

年在美国Cambridge开国际数学家大会时，Hadamard，Jacques被怀疑是共产党因此没有拿到美国的签证，

法国那一次国际数学家大会一共去了28人，其中16人表示如果Hadamard不去，他们也不去

后来经过外交努力，签证终于通过了

Bers，Lipman(1914 - 1993)在二战时有一次路过美国，美国政府马上把他的护照给扣下了

Bers提出强烈的抗议：

“but how can i live without a passport?!

i am naked i can‘t walk!”

据说官方的答复是：

“you walk with your legs，not with a passport”

在数学界有一个众所周知的serre猜想，它是说

“域上的多项式环上有限生成投射模是否一定是自由的?”

这是serre在1955年FAC中提出来的，

其实它最早是Grothendieck在给serre的一封信里出现的

后来Grothendieck在讨论班上提出了Riemann-Roch定理的一个一般的证明，也没有

最后发表，而是由serre和Borel整理发表在上面

1951年刚到法国Nancy时，写了一篇50多页的文章给Dieudonne，题目是：

”Integration with values in a topological group”

内容很详尽，但是没有什么意思

Dieudonne把Grothendieck教训了一顿，告诉他应该研究有意义的数学问题，为了抽象而抽象是没有前途的。

后来Dieudonne 和Schwartz在一篇文章最后提出了14个未解决的问题，并让Grothendieck去试试

几天后，当Grothendieck再次出现在他们面前时，一半的问题已经被解决了

从此，法国数学界开始对这个没有接受正规数学训练的小子刮目相看了

Grothendieck和serre都是当代法国的数学名家

两个人的风格可以说是迥然不同。

Grothendieck的思维方式是天马行空般从一个领域到另外一个领域，大刀阔斧的开创出新的数学领域而不注重细节

serre的风格比Grothendieck细腻的多，他的脑子里有许多具体的问题

有一次讨论班上，Grothendieck写了几黑板的数学问题

serre则只管看他带来的预印本，最后Grothendieck问是否可以把这些问题推广?

serre于是放下预印本想了一会，然后举出一个反例

有趣的是虽然Grothendieck和serre在1955年就开始通信讨论问题，但他们从来就没有一起发表过文章

,Rene(1923-20XX)

和Grothendieck一样，都是自己有强烈的创造欲望，而不愿意去跟随别人

有一段时间在IHES(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)和Grothendieck是同事。

Thom曾经和Grothendieck交谈过几次

但是每一次Grothendieck都是很快就用自己的那一套理论去理解问题

而Thom又不愿意去学习Grothendieck的理论

所以以后他们就各自独立的做自己的工作

后来Grothendieck写信给Thom说Thom那段时间太懒惰了

呵呵

,Jean-Pierre(1926-)

1954年28岁拿到Fields奖

虽然数学做的不错，但是也是那种很吊的数学家

Bott说serre是那种叫做“smart mathematician”的人

在公共场合你看到他看报纸，下棋，很少看到他在做数学

如果你问serre一个问题，他会马上告诉你答案，否则就是拒绝回答。

后一种情况如果你再问他是否想过这个问题时，他会说如果不知道答案就没法思考!

据serre的夫人说serre常常是半夜起来做数学，

而serre自己却说他最重要的数学发现都是在睡觉的时侯想出来的!

在这个世界上可能没有人比serre对具体问题和抽象推广的关系把握的更好的了

serre的一个学生曾经回忆说在他做serre的PhD时，每当他遇到研究中的困难时，就会和serre在巴黎的一个小茶馆里约会，

serre通常会比预定的时间早一点到达，然后要他把问题表述一遍，serre听完后会给出几个例子来说明他的学生的这种表达方式并不能得到好结果，并提出自己的见解

很多人说serre的行文风格非常清晰

据说有一次serre在讲课的时侯描述了一个环，这时有个听众问他这个是不是chow环

回答是

“I mean the ring studied by Chow and Samuel”

年的《数学学报》公布了4个征解题目

这是由瑞典与挪威国王奥斯卡二世设立的

其中第一个问题就是现在所谓的n体问题

现在大家都知道，poincare由于在这一问题上的一篇270页的文章而获奖，论文发表在1890年的

《数学学报》第13卷上

1985年，University of Minnesota的McGehee，Richard在Mittag-Leffler的住处发现了一份《数学学报》13卷的备份，发现上面poincare的文章与人们所看到的不一样。

原来，poincare在文章发表后发现一个重大错误，于是Mittag-Leffler收回了所有已发行的《数学学报》，可能是由于秘书的疏忽，这一期被保存了下来，在它的封面上用瑞典语写着：

“销毁该版的所有刊物”

数学故事大全（3）

1、今天，我看一个故事，叫《燕子考青蛙》。故事是这样：一天，燕子对青蛙说：“咱们比一比谁的数学好。青蛙同意了。青蛙出题：上个星期一我吃了一只害虫，星期二吃了3只害虫，以后每天比前一天多吃两只害虫，问一星期共吃多少只害虫?燕子说：”1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=3636+13=47，你一共吃了49只害虫。

青蛙说：“你考我吧。”燕子说：“上星期一我吃了两只害虫，星期二吃了4只，以后每天比前一天多吃2只害虫，问我一个星期……”“吃了56只害虫”。燕子没说完，青蛙已经说了答案。燕子说：“算得这么快!教教我速算的窍门吧”。青蛙让燕子画7个圈，然后按第一个圈放一只害虫，后面的圈比前一个圈多两只，它们的顺序是1、3、5、7、9、11、13，加起来是49，青蛙在每一个圈外各放一只害虫，再用49+7=56。燕子赞青蛙真聪明。

2、鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12(只)。显然，鸡的只数就是35-12=23(只)了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

3、一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。我已经在这里生活了许多年了。”

蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀!我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬出去，请问这口井有多深?”“哈哈哈……，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。又背负着这么重的壳，怎么能爬出去呢?”

“我不怕苦不怕累，每天爬一段，总能爬出去!”第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，终于爬了5米，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。”

想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原来是癞大叔还以睡觉，他心里一惊：“我怎么离井底这么近?”

原来，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗?

4、最近“数学商店”来了一位新服务员，它就是小“4”。

一天，小“3”到数学商店买了一支铅笔，小“4”说：“你应付1元5角4分。”

小“3”付了1元5角后问：“还有4分可怎么付呀?”小“4”忙说：“这4分钱你不用付了。”小“3”疑惑地问道：“那你不是要吃亏了?”“不，这是本店的一个规定，叫‘四舍五入’。凡是4分钱或4分钱以下都舍去，如果是5分或5分钱以上，那就收1角钱。”小“4”和蔼可亲地解释道。小“3”高兴地说：“谢谢你，你真好!”

“对呀，我也特别喜欢4。”“25”跑过来说，“因为25×4=100，算起来比较简便，例如：25×87×4=25×4×87，这样算起来不是又快又简便吗?!”

“不错，的确又快又简便，我也喜欢4。”原来是“29”。“25”忙问道：“咦，你怎么也会喜欢‘4’了?”“29”不慌不忙地说：“这你们就不知道了，一般年份里的2月份都是28天，只有公历年份是4的倍数的那一年，二月份才是29天，我4年才轮到一次，当然喜欢‘4’了。不过公历年份是整百的，必须是4百的倍数，二月份才有29天，这样的年份叫闰年。”

“啊，‘4’的用处可真大呀!”“25”赞叹道。

这位“4”服务员真是个既温柔又惹人喜欢的服务员。

5、大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。

当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!

于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

6、门打开了，进来的是一个年轻的小伙子。刘建明先生请他坐下，小伙子自我介绍说：“我是内地的导游，叫于江，这次我带领了个旅游团到香港来旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想住你们酒店。”刘建明先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，欢迎光临，不知贵团一共有多少人?”

“人嘛，还可以，是个大团。”刘建明先生心里一阵惊喜：一个大团，又一笔大生意，真是太好了。作为一名导游，于江看出刘建明先生的心思，他记上心来，慢条斯理的说：“先生，如果你能算出我们团的人数，我们就住您们大酒店了。”

“您请说吧。”刘建明先生自信的说。“如果我把我的团平均分成四组，结果多出一个人，再把每小组平均分成四份，结果又多出一个人，再把分成的四个小组平均分成四份，结果又多出一个人，当然，也包括我，请问我们至少有多少人?”

“一共多少呢?”刘建明先生马上思考起来，他一定要接下这笔生意，“没有具体的数字，应该如何下手呢?”他不愧是精明的生意人，很快就知道了答案：“至少八十五人，对不对?”于江先生高兴地说：“一点都不错，就是八十五个人。请说说你是怎么算的?”“人数最少的情况下是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5(人)，第二次分之前有5×4+1=21(人)，第一次分之前有21×4+1=85(人)”“好，我们今天就住这里了。”“那你们有多少男的和女的?”

“有55个男的，30个女的。”“我们这儿现在只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎么住?”“当然是先生您给安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”又出了个题目，刘建明还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了。

冥思苦想之后，他终于得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房间，一间5人房间;女的一间11人房间，两间7人房间，一间5人的，一共11间。于江先生看了他的安排后，非常满意，马上办理了住宿手续。一桩大生意做成了，虽然复杂了点，但刘建明先生心里还是十分高兴的。

数学故事大全（4）

陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。

1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。

数学故事大全（5）

欧拉的惊人成就并不是偶然的。他可以在任何不良的环境中工作，经常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾较大的孩子在旁边喧哗。欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明，过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明以后，也没有停止过数学研究。他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着，在他双目失明至逝世的十七年间，还口述著作了几本书和400篇左右的论文。由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十分困难的事情，1909年瑞士自然科学会就开始整理出版，直到现在还没有出完，计划是72卷。

欧拉在他的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。他的著作文笔流畅、浅显、通俗易懂，读后引人入胜十分令读者敬佩。尤其值得一提的是他编写的平面三角课本，采用的记号如sinx，cosx，……等等直到现今还在用。

欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰·伯努利的尝识，给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。

欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金，从此开始了创作生涯。以后陆续得奖多次。1725年丹尼尔兄弟赴俄国，向沙皇喀德林一世推荐欧拉，于是欧拉于1727年5月17日到了彼得堡，1733年丹尼尔回巴塞尔，欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授，时年仅26岁。

1735年，欧拉解决一个天文学的难题(计算慧星轨道)。

这个问题几个著名数学家，几个月的努力才得以解决，欧拉却以自已发明的方法，三日而成。但过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，这时才28岁。

数学故事大全（6）

陈景润是国际知名的大数学家，深受人们的敬重。但他并没有产生骄傲自满情绪，而是把功劳都归于祖国和人民。为了维护祖国的利益，他不惜牺牲个人的名利。

1977年的一天，陈景润收到一封国外来信，是国际数学家联合会主席写给他的，邀请他出席国际数学家大会。这次大会有3000人参加，参加的都是世界上著名的数学家。大会共指定了10位数学家作学术报告，陈景润就是其中之一。这对一位数学家而言，是极大的荣誉，对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。

陈景润没有擅作主张，而是立即向研究所党支部作了汇报，请求党的指示。党支部把这一情况又上报到科学院。科学院的党组织对这个问题比较慎重，因为当时中国在国际数学家联合会的席位，一直被台湾占据着。

院领导回答道：“你是数学家，党组织尊重你个人的意见，你可以自己给他回信。”

陈景润经过慎重考虑，最后决定放弃这次难得的机会。他在答复国际数学家联合会主席的信中写到：“第一，我们国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关系的，我个人非常感谢国际数学家联合会主席的邀请。第二，世界上只有一个中国，唯一能代表中国广大人民利益的是中华人民共和国，台湾是中华人民共和国不可分割的一部分。因为目前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位，所以我不能出席。第三，如果中国只有一个代表的话，我是可以考虑参加这次会议的。”为了维护祖国母亲的尊严，陈景润牺牲了个人的利益。

1979年，陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国作短期的研究访问工作。普林斯顿研究所的条件非常好，陈景润为了充分利用这样好的条件，挤出一切可以节省的时间，拼命工作，连中午饭也不回住处去吃。有时候外出参加会议，旅馆里比较嘈杂，他便躲进卫生间里，继续进行研究工作。正因为他的刻苦努力，在美国短短的五个月里，除了开会、讲学之外，他完成了论文《算术级数中的最小素数》，一下子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成果，也是当时世界上最先进的。

在美国这样物质比较发达的国度，陈景润依旧保持着在国内时的节俭作风。他每个月从研究所可获得20XX美金的报酬，可以说是比较丰厚的了。每天中午，他从不去研究所的餐厅就餐，那里比较讲究，他完全可以享受一下的，但他都是吃自己带去的干粮和水果。他是如此的节俭，以至于在美国生活五个月，除去房租、水电花去1800美元外，伙食费等仅花了700美元。等他回时， 共节余了7500美元。

这笔钱在当时不是个小数目，他完全可以像其他人一样，从国外买回些高档家电。但他把这笔钱全部上交给国家。他是怎么想的呢? 用他自己的话说：“我们的国家还不富裕，我不能只想着自己享乐。”

陈景润就是这样一个非常谦虚、正直的人，尽管他已功成名就，然而他没有骄傲自满，他说：“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包，真正的高峰还没有有攀上去，还要继续努力。”