数学家小故事（1）

华罗庚（1910——1982）出生于江苏太湖畔的金坛县，因出生时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利，“进箩避邪，同庚百岁“，故取名罗庚。

华罗庚从小便贪玩，也喜欢凑热闹，只是功课平平，有时还不及格。勉强上完小学，进了家乡的金坛中学，但仍贪玩，字又写得歪歪扭扭，做数学作业时倒时满认真地画来画去，但像涂鸦一般，所以上初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺。

金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼，他研究了华罗庚涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子。一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题：”今有物不知其数，三三数之剩其二，五五数剩其三，七七数剩其二，问物几何？“正在大家沉默之际，有个学生站起来，大家一看，原来是向来为人瞧不起的华罗庚，当时他才十四岁，你猜一猜华罗庚他说出是多少？

数学家小故事（2）

【塞凯赖思夫妇的故事】

1933年，匈牙利数学家乔治·塞凯赖什(George Szekeres)还只有22岁。那时，他常常和朋友们在匈牙利的首都布达佩斯讨论数学。这群人里面还有同样生于匈牙利的数学怪才——保罗·埃尔德什(Paul Erd?s)大神。不过当时，埃尔德什只有20岁。

在一次数学聚会上，一位叫做爱丝特·克莱恩(Esther Klein)的美女同学提出了这么一个结论：在平面上随便画五个点(其中任意三点不共线)，那么一定有四个点，它们构成一个凸四边形。塞凯赖什和埃尔德什等人想了好一会儿，没想到该怎么证明。于是，美女同学得意地宣布了她的证明：这五个点的凸包(覆盖整个点集的最小凸多边形)只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了，而对于第三种情况，把三角形内的两个点连成一条直线，则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧，这四个点便构成了一个凸四边形。

众人大呼精彩。之后，埃尔德什和塞凯赖什仍然对这个问题念念不忘，于是尝试对其进行推广。最终，他们于1935年发表论文，成功地证明了一个更强的结论：对于任意一个正整数n≥3，总存在一个正整数m，使得只要平面上的点有m个(并且任意三点不共线)，那么一定能从中找到一个凸n边形。埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”(HappyEndingproblem)，因为这个问题让乔治·塞凯赖什和美女同学爱丝特·克莱恩之间迸出了火花，两人越走越近，最终在1937年6月13日结了婚。

对于一个给定的n，不妨把最少需要的点数记作f(n)。求出f(n)的准确值是一个不小的挑战。由于平面上任意不共线三点都能确定一个三角形，因此f(3)=3。爱丝特·克莱恩的结论则可以简单地表示为f(4)=5。利用一些稍显复杂的方法，我们可以证明f(5)等于9。20XX年，利用计算机的帮助，人们终于证明了f(6)=17。对于更大的n，f(n)的值分别是多少?f(n)有没有一个准确的表达式呢?这是数学中悬而未解的难题之一。几十年过去了，幸福结局问题依旧活跃在数学界中。

不管怎样，最后的结局真的很幸福。结婚后的近70年里，他们先后到过上海和阿德莱德，最终在悉尼定居，期间从未分开过。20XX年8月28日，乔治和爱丝特相继离开人世，相差不到一个小时。

数学家小故事（3）

从前，山东省有个大军阀，在一次会议开始时想点点名，了解一下那些人来，那些人没来。可是，到会的人数比较多，点名很费事，于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”，他大声地叫道：

“没有来的人举手!”

他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人无需一一点名就明白了。到会的人面面相觑，都感到莫明其妙。

在数学中，集合是一个重要的基本概念。今天会议应到的人就构成一个集合。其中实到的人是应到的人的一部分。我们就把应到的人叫做“全集”，实到的人叫做它的“子集”。未到的人也是应到的人的一部分，所以它也是一个子集。实到的人这个子集与未到的人这个子集正好是应到的人这个全集，我们把这两个子集叫做互补的集合。这个军阀为了了解“实到的人”这个子集，转而去了解这个子集的补集——未到的人的集合。这个方法是不错的。不过由于他脱离了实际，结果闹了个大笑话。

“补集”的思想在我们生活中是常用的。现在是什么时间了?3点差2分。这里不说2点58分，因为3点差2分比较简单明了。我们在电视和小说中也常看到，公安人员侦破案子时，总是逐一地把确证为不可能做案的嫌疑者排除掉，从而缩小嫌疑对象的范围，这里也用到补集的思想。

在小学，学习心算和速算时，补数的用途很多。进位的加法的口诀是“进一减补”，退位减法的口诀是“退一加补”。乘法速算用到补数的地方也不少。9加1得10，9和1可以看成是互补的。仿此，97和3，999和1也是互补的。倒数关系以及初中学的相反数关系，也都可以理解为一种互补的关系。下面举几个例子：

例1457-98=457-100+2=357+2=359。

这里，98与2是互补的数，减去98，转化为加它的互补数2来做。

例21500÷25=1500÷(100÷4)

=1500÷100×4

=15×4

=60。

这里，25与4是互补的关系。除以25，转化为乘以25的互补数4。

例×(÷8)×(×8)

×10

这里，与8是互补数。乘以，转化为除以它的互补数8。

数学家小故事（4）

华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。乘法传统打法是“留头法”或“留尾法”，即先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘;每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位数去掉;将乘数用完了，即得最后答案。华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次加到算盘上去呢?这样就省掉了乘数打上算盘的时间例如：28×6，先在算盘上打上2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168，只用两步就能得出结果。对于除法，也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。凭着这一点改进，再加上他擅长心算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。

华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事，往往也表现出浓厚的兴趣，提出一些似乎希奇的问题。有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁有石人石马，就问比他大的同伴：“这些石人石马有多重?”同伴回答说：“这怎么能知道呢。”华罗庚却不甘心，沉思片刻，说：“以后总会有方法知道的。”

在当年的金坛，华罗庚最喜欢去的地方，还是灯节、船会、庙会等场所，凡是这些热闹的地方都少不了他的身影。城东有座青龙山，山上有个庙。每逢庙会，庙中的“菩萨：”便头插羽毛，打扮得花花绿绿，骑着高头大马进城来。一路上，人们见到“菩萨”就磕头行礼，祈求幸福。华罗庚伸直脖子，望着双手合十的“菩萨”，心里暗自琢磨：“‘菩萨’果真万能吗?”当庙会散了，人们也陆续回家，华罗庚却跟着“菩萨”去了青龙山，想探个究竟，看一看“菩萨”的真面目。

数学家小故事（5）

【数学家陈景润】

陈景润是国际知名的大数学家，深受人们的敬重。但他并没有产生骄傲自满情绪，而是把功劳都归于祖国和人民。为了维护祖国的利益，他不惜牺牲个人的名利。

1977年的一天，陈景润收到一封国外来信，是国际数学家联合会主席写给他的，邀请他出席国际数学家大会。这次大会有3000人参加，参加的都是世界上的数学家。大会共指定了10位数学家作学术报告，陈景润就是其中之一。这对一位数学家而言，是极大的荣誉，对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。

陈景润没有擅作主张，而是立即向研究所党支部作了汇报，请求党的指示。党支部把这一情况又上报到科学院。科学院的党组织对这个问题比较慎重，因为当时中国在国际数学家联合会的席位，一直被台湾占据着。

院领导回答道：“你是数学家，党组织尊重你个人的意见，你可以自己给他回信。”

陈景润经过慎重考虑，最后决定放弃这次难得的机会。他在答复国际数学家联合会主席的信中写到：“第一，我们国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关系的，我个人非常感谢国际数学家联合会主席的邀请。第二，世界上只有一个中国，能代表中国广大人民利益的是中华人民共和国，台湾是中华人民共和国不可分割的一部分。因为目前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位，所以我不能出席。第三，如果中国只有一个代表的话，我是可以考虑参加这次会议的。”为了维护祖国母亲的尊严，陈景润牺牲了个人的利益。

1979年，陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国作短期的研究访问工作。普林斯顿研究所的条件非常好，陈景润为了充分利用这样好的条件，挤出一切可以节省的时间，拼命工作，连中午饭也不回住处去吃。有时候外出参加会议，旅馆里比较嘈杂，他便躲进卫生间里，继续进行研究工作。正因为他的刻苦努力，在美国短短的五个月里，除了开会、讲学之外，他完成了论文《算术级数中的最小素数》，一下子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成果，也是当时世界上最先进的。

在美国这样物质比较发达的国度，陈景润依旧保持着在国内时的节俭作风。他每个月从研究所可获得20XX美金的报酬，可以说是比较丰厚的了。每天中午，他从不去研究所的餐厅就餐，那里比较讲究，他完全可以享受一下的，但他都是吃自己带去的干粮和水果。他是如此的节俭，以至于在美国生活五个月，除去房租、水电花去1800美元外，伙食费等仅花了700美元。等他回时，共节余了7500美元。

这笔钱在当时不是个小数目，他完全可以像其他人一样，从国外买回些高档家电。但他把这笔钱全部上交给国家。他是怎么想的呢?用他自己的话说：“我们的国家还不富裕，我不能只想着自己享乐。”

陈景润就是这样一个非常谦虚、正直的人，尽管他已功成名就，然而他没有骄傲自满，他说：“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包，真正的高峰还没有有攀上去，还要继续努力。”

数学家小故事（6）

祖冲之祖籍河北，他的祖父和父亲都曾在南朝做官，因而他出生于南方.晋朝末年，由于北方连年混战，中原地区的人口大量迁移到南方，促使长江流域的农业生产和社会经济各方面都有迅速的发展，祖冲之正是诞生在这样的时代环境里.祖家历代对天文历法都很有研究.在家庭的影响下，祖冲之从小便对天文学和数学发生了浓厚的兴趣.

伟大的数学家祖冲之在青年时代，他便对刘歆、张衡、王蕃、刘徽等人的工作进行了深入细致的研究，驳正了他们的错误.以后他继续钻研，在科学技术方面作出极有价值的贡献.精确到小数点后第六位数的圆周率，便是他其中最杰出的成就之一.在天文历法方面，他曾将自古代到他生活年代为止所有可以搜罗到的文献资料，全部整理了一遍，并且通过亲自观测和推算，做了深切的验证.他指出当时所流行的何承天(公元370-447年)编定的历法有许多严重的错误.因此他便开始编制另一种新的历法.

宋大明6年(公元462年)，33岁的祖冲之编好了新的历法“大明历”.这是一部的历法，但是却遭到了当时朝廷中最得势人物戴法兴的反对.许多官员惧怕戴法兴的势力，不敢对祖冲之新历作公正的评定.祖冲之为了坚持真理，勇敢地与戴法兴展开了辩论，他写了一篇有名的《驳议》，逐条驳斥了戴法兴的无理责难.这场辩论，实际上反映了当时科学发展过程中科学和反科学、进步和保守之间的尖锐斗争.戴法兴等人认为：历代流传下来的东西，都是古制，是不可革的，是“万世不易”的，他们认为天文历法不是“凡人”可以修改的，他们说：“非冲之浅虑妄可穿凿”，甚至进一步责骂祖冲之是“诬天背经”.祖冲之对他们提出了尖锐的反驳.他认为日月五星的运行“非出神怪”，“是有形可检，有数可推”，只要进行细心的观测和推算.孟子早先所说“千年之日至(夏至、冬至)可生而致”的话是完全可以做到的.祖冲之在《驳议》中写了两句非常有名的话“愿闻显据，以覆理实”，“浮词虚贬，窃非所惧”.他希望双方都拿出真实的证据，辨明真正的是非，至于造谣和诽谤，那是他丝毫不怕的.由于种.种阻碍，大明历一直到他死后十年，在梁朝才得以颁行(公元510年).

祖冲之除天文历法和数学之外，对机械方面也有研究，他制造过“指南车”和“千里船”，此外，他对音律也很精通，对古代的许多书籍进行过注释，他还写过十卷小说，他真称得上是一个多才多艺的科学家.关于他在数学方面的著作，最的要算是《缀术》，此外还有《九章算术译注》、《重差注》等等，但这些也都失传了.

祖冲之的儿子祖暅也是一位杰出的数学家，他继承了祖冲之在数学和天文历法方面的工作，并进一步发扬光大了他父亲的成就.祖冲之的“大明历”就是经过祖暅三次建议之后才被梁朝采用的.关于球体体积的计算也是作为祖暅的工作流传下来的.祖暅终生好学不倦.传说他小的时候，专心读书，连打雷也不觉得，走路时思考问题，曾经撞到别人身上.

祖冲之父子的名字，不仅在国内已是受到称道，在世界上也受到了应有的重视.

数学家小故事（7）

华罗庚上小学时，一个老师对新上任的老师介绍学校的情况时，说这个学校的学生都是穷人家的孩子，多数是笨蛋……这话深深刺痛了华罗庚的心，他决心要以优异的成绩回敬那位老师。

一天，数学老师出了一道有趣的难题给大家：今有一物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问为几何?

全班同学面面相觑答不上来，唯有华罗庚站起来说：“老师，我知道，是‘23’。”全班震惊，老师也点头称赞。从此，他便爱上了数学课。

华罗庚的故事都值得我们学习。正当他求学时，父亲店铺生意日见萧条，无力供他继续读书了，他只好辍学看柜台。他利用一本代数、一本几何、一本只剩50页的微积分开始了自学。白天没有时间，晚上守着小油灯一遍遍地演算。父亲说他是个“书呆子”，几次逼他把书烧掉，邻居也劝他好好做买卖，一些上了大学的同学有的对他也有些冷淡。不幸的是，他又患上了可怕的伤寒，医生摇头叹息地叫家人为他准备“后事”。他向死神发起挑战，挣扎着下地干活，左腿又被摔成残废。他还是不气馁，拄着拐杖忍着疼痛进行锻炼。练得能走了，就到一所中学去干杂务，给老师打水、削铅笔，即使这样，他也没有放弃自学。就在中学工作不久，他开始向报刊投寄数学论文，多次退稿也不灰心。后来他发表了《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》一文，得到了数学泰斗熊庆来的赏识，很快把他介绍到清华园，安置在自己身边。

一年半后，华罗庚攻下了清华大学数学专科的全部课程，并且自修了英语和法语。接着，他的数学论文在国内外刊物上陆续发表。1934年，在熊庆来的推荐下，任命华罗庚为数学系助教。不久，校领导又任命他为数学教授。

一个贫困而又残疾的人，终于以惊人的毅力自学成才，并成为驰名中外的数学家。华罗庚的故事值得我们为之学习。

数学家小故事（8）

约瑟夫·路易斯·拉格朗日(1736-1813)，18世纪的伟大科学家。他在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献，但尤以数学方面的成就最为突出，拿破仑曾称赞他是“一座高耸在数学界的金字塔”，他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用。

拉格朗日出生在意大利的都灵。由于是长子，父亲一心想让他学习法律，然而，拉格朗日对法律毫无兴趣，偏偏喜爱上文学。直到16岁时，拉格朗日仍十分偏爱文学，对数学尚未产生兴趣。16岁那年，他偶然读到一篇介绍牛顿微积分的文章《论分析方法的优点》，使他对牛顿产生了无限崇拜和敬仰之情，于是，他下决心要成为牛顿式的数学家。在进入都灵皇家炮兵学院学习后，拉格朗日开始有计划地自学数学。由于勤奋刻苦，他的进步很快，尚未毕业就担任了该校的数学教学工作。20岁时就被正式聘任为该校的数学副教授。从这一年起，拉格朗日开始研究“极大和极小”的问题。他采用的是纯分析的方法。1758年8月，他把自己的研究方法写信告诉了欧拉，欧拉对此给予了极高的评价。从此，两位大师开始频繁通信，就在这一来一往中，诞生了数学的一个新的分支——变分法。1759年，在欧拉的推荐下，拉格朗日被提名为柏林科学院的通讯院士。接着，他又当选为该院的外国院士。在柏林科学院工作期间，拉格朗日对代数、数论、微分方程、变分法和力学等方面进行了广泛而深入的研究。1813年4月10日，拉格朗日因病逝世，走完了他光辉灿烂的科学旅程。他那严谨的科学态度，精益求精的工作作风影响着每一位科学家。而他的学术成果也为高斯、阿贝尔等世界著名数学家的成长提供了丰富的营养。可以说，在此后100多年的时间里，数学中的很多重大发现几乎都与他的研究有关。

数学家小故事（9）

祖冲之出生在公元429年，正当南北朝刘宋王朝时代。他是个伟大的数学家、天文学家和物理学家，有许多卓越的成就，其中之一就是圆周率的计算。

圆周率就是圆周的长度和直径的长度的比。这是一个无限不循环的小数，也就是说它是个没完没了的小数，各位数字的变化又没有规律。通常在计算的时候，我们把圆周率定为3?郾1416，这个数字实际上比圆周率稍微大一点。祖冲之在一千五百年以前就确定，圆周率在3?郾1415926至3?郾1414927之间，比3?郾1416精确得多。在他之后一千年，阿拉伯数学家才打破了这个精确程度的记录。

计算圆周率是一件很不容易的事。我们知道，在一个圆里内接正多边形，计算这个正多边形的总的边长，就可以得到圆周的近似值。正多边形的边数越多，总的长跟圆周就越是接近。祖冲之必须从圆的内接正六边形开始，先算内接正十二边形的边长，再算出内接正二十四边形的边长，再算内接正四十八形的边长……边数一倍又一倍地增加，一共翻十一翻，直到算出了内接正一万二千二百八十边形的边长，才能得到这样精密的圆周率。

内接正多边形的边数翻十翻，看起来好像还 简单，其实不然。边数每翻一翻，至少要进行七次运算，其中除了加和减，有两次是乘方、两次是开方。祖冲之算出来的结果有六位小数点，估计他在运算的过程中，小数至少要保留十二位。加和减还 好办，十二位小数的乘方、尤其是开方，运算起来极其麻烦。祖冲之要是没有熟练的技巧和坚强的毅力，是无法完成这上百次的繁难复杂的运算的。

在祖冲之以前，已经有人提出圆周率跟π相近似。祖冲之把π叫做“疏率”，提出了另一个圆周率的近似值π，作为“密率”，因为它更加精密，跟圆周率更相接近了。过了一千年，德国人奥托和荷兰人安托尼兹才先后提出π这个圆周率的近似值，欧洲人当时不知道祖冲之已经提出了“密率”，在他们写的数学史上，把它叫做“安托尼兹”。日本数学家主张把π称为“祖率”，这是十分公允的。

祖冲之计算出圆周率后名声响了起来，结果被宋明帝派到一个落后的穷县当县令。祖冲之上任后经常外出观察，一次他看到农民用脚踏碓舂米的情形，觉得既累又慢，便立即与老农商量，请来木匠、石匠，做了一个以立式水轮为动力的水碓。

试车成功了，村民们在一旁欢呼雀跃。祖冲之却在一旁思考：如果能做个水碓磨，既能舂米又能磨面不是更好吗?经过反复实践，改进，水碓磨车终于试制成功了，这其中包含着力水、杠杆、凸轮的原理。

后来，祖冲之又被调到京城任职。当时的达官贵人为出门显示排场与威风，纷纷指令手下工匠制造指南车。祖冲之经过精心研究和设计，再利用精确圆周率计算，在车前做了个铜铸齿轮盘，随便车子怎么转，车上的铜人总是指着南方。

祖冲之就是这样不断地进行科学探索。他的科学成就，在我国科学技术发展史上，将永远放射光芒。他的刻苦学习、认真钻研、勇于创造和坚持真理的精神，是值得我们学习的。

数学家小故事（10）

有一次，他跟邻居家的孩子一起出城去玩，他们走着走着;忽然看见路旁有座荒坟，坟旁有许多石人、石马。这立刻引起了华罗庚的好奇心，他非常想去看个究竟。于是他就对邻居家的孩子说：

“那边可能有好玩的，我们过去看看好吗?”

邻居家的孩子回答道：“好吧，但只能呆一会儿，我有点害怕。”

胆大的华罗庚笑着说：“不用怕，世间是没有鬼的。”说完，他首先向荒坟跑去。

两个孩子来到坟前，仔细端详着那些石人、石马，用手摸摸这儿，摸摸那儿，觉得非常有趣。爱动脑筋的华罗庚突然问邻居家的孩子：“这些石人、石马各有多重?”

邻居家的孩子迷惑地望着他说：我怎么能知道呢?你怎么会问出这样的傻问题，难怪人家都叫你‘罗呆子’。”

华罗庚很不甘心地说道：“能否想出一种办法来计算一下呢?”

邻居家的孩子听到这话大笑起来，说道：“等你将来当了数学家再考虑这个问题吧!不过你要是能当上数学家，恐怕就要日出西山了。”

华罗庚不顾邻家孩子的嘲笑，坚定地说：“以后我一定能想出办法来的。”

当然，计算出这些石人、石马的重量，对于后来果真成为数学家的华罗庚来讲，根本不在话下。

金坛县城东青龙山上有座庙，每年都要在那里举行庙会。少年华罗庚是个喜爱凑热闹的人，凡是有热闹的地方都少不了他。有一年华罗庚也同大人们一起赶庙会，一个热闹场面吸引了他，只见一匹高头大马从青龙山向城里走来，马上坐着头插羽毛、身穿花袍的“菩萨”。每到之处，路上的老百姓纳头便拜，非常虔诚。拜后，他们向“菩萨”身前的小罐里投入钱，就可以问神问卦，求医求子了。

华罗庚感到好笑，他自己却不跪不拜“菩萨”。站在旁边的大人见后很生气，训斥道：

“孩子，你为什么不拜，这菩萨可灵了。”

“菩萨真有那么灵吗?”华罗庚问道。

一个人说道：“那当然，看你小小年纪千万不要冒犯了神灵，否则，你就会倒楣的。”

“菩萨真的万能吗?”这个问题在华罗庚心中盘旋着。他不相信一尊泥菩萨真能救苦救难。

庙会散了，看热闹的老百姓都回家了。而华罗庚却远远地跟踪着“菩萨”。看到“菩萨”进了青龙山庙里，小华罗庚急忙跑过去，趴在门缝向里面看。只见“菩萨”能动了，他从马上下来，脱去身上的花衣服，又顺手抹去脸上的妆束。门外的华庚惊呆了，原来百姓们顶礼膜拜的“菩萨”竟是一村民装扮的。

华罗庚终于解开了心中的疑团，他将“菩萨”骗人的事告诉了村子里的每个人，人们终于恍然大悟了。从此，人们都对这个孩子刮目相看，再也无人喊他“罗呆子”了。

数学家小故事（11）

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃;它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。

刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。

刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在～之间;提出祖(日恒)原理;提出二次与三次方程的解法等。

据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方约一千年之久;祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。

算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。

唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。

数学家小故事（12）

华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。乘法传统打法是“留头法”或“留尾法”，即先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘;每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位数去掉;将乘数用完了，即得最后答案。华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次加到算盘上去呢?这样就省掉了乘数打上算盘的时间例如：28×6，先在算盘上打上2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168，只用两步就能得出结果。对于除法，也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。凭着这一点改进，再加上他擅长心算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。

华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事，往往也表现出浓厚的兴趣，提出一些似乎希奇的问题。有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁有石人石马，就问比他大的同伴：“这些石人石马有多重?”同伴回答说：“这怎么能知道呢。”华罗庚却不甘心，沉思片刻，说：“以后总会有方法知道的。”

在当年的金坛，华罗庚最喜欢去的地方，还是灯节、船会、庙会等场所，凡是这些热闹的地方都少不了他的身影。城东有座青龙山，山上有个庙。每逢庙会，庙中的“菩萨：”便头插羽毛，打扮得花花绿绿，骑着高头大马进城来。一路上，人们见到“菩萨”就磕头行礼，祈求幸福。华罗庚伸直脖子，望着双手合十的“菩萨”，心里暗自琢磨：“‘菩萨’果真万能吗?”当庙会散了，人们也陆续回家，华罗庚却跟着“菩萨”去了青龙山，想探个究竟，看一看“菩萨”的真面目。

数学家小故事（13）

祖冲之祖籍河北，他的祖父和父亲都曾在南朝做官，因而他出生于南方.晋朝末年，由于北方连年混战，中原地区的人口大量迁移到南方，促使长江流域的农业生产和社会经济各方面都有迅速的发展，祖冲之正是诞生在这样的时代环境里.祖家历代对天文历法都很有研究.在家庭的影响下，祖冲之从小便对天文学和数学发生了浓厚的兴趣.

伟大的数学家祖冲之在青年时代，他便对刘歆、张衡、王蕃、刘徽等人的工作进行了深入细致的研究，驳正了他们的错误.以后他继续钻研，在科学技术方面作出极有价值的贡献.精确到小数点后第六位数的圆周率，便是他其中最杰出的成就之一.在天文历法方面，他曾将自古代到他生活年代为止所有可以搜罗到的文献资料，全部整理了一遍，并且通过亲自观测和推算，做了深切的验证.他指出当时所流行的何承天(公元370-447年)编定的历法有许多严重的错误.因此他便开始编制另一种新的历法.

宋大明6年(公元462年)，33岁的祖冲之编好了新的历法“大明历”.这是一部的历法，但是却遭到了当时朝廷中最得势人物戴法兴的反对.许多官员惧怕戴法兴的势力，不敢对祖冲之新历作公正的评定.祖冲之为了坚持真理，勇敢地与戴法兴展开了辩论，他写了一篇有名的《驳议》，逐条驳斥了戴法兴的无理责难.这场辩论，实际上反映了当时科学发展过程中科学和反科学、进步和保守之间的尖锐斗争.戴法兴等人认为：历代流传下来的东西，都是古制，是不可革的，是“万世不易”的，他们认为天文历法不是“凡人”可以修改的，他们说：“非冲之浅虑妄可穿凿”，甚至进一步责骂祖冲之是“诬天背经”.祖冲之对他们提出了尖锐的反驳.他认为日月五星的运行“非出神怪”，“是有形可检，有数可推”，只要进行细心的观测和推算.孟子早先所说“千年之日至(夏至、冬至)可生而致”的话是完全可以做到的.祖冲之在《驳议》中写了两句非常有名的话“愿闻显据，以覆理实”，“浮词虚贬，窃非所惧”.他希望双方都拿出真实的证据，辨明真正的是非，至于造谣和诽谤，那是他丝毫不怕的.由于种.种阻碍，大明历一直到他死后十年，在梁朝才得以颁行(公元510年).

祖冲之除天文历法和数学之外，对机械方面也有研究，他制造过“指南车”和“千里船”，此外，他对音律也很精通，对古代的许多书籍进行过注释，他还写过十卷小说，他真称得上是一个多才多艺的科学家.关于他在数学方面的著作，最的要算是《缀术》，此外还有《九章算术译注》、《重差注》等等，但这些也都失传了.

祖冲之的儿子祖暅也是一位杰出的数学家，他继承了祖冲之在数学和天文历法方面的工作，并进一步发扬光大了他父亲的成就.祖冲之的“大明历”就是经过祖暅三次建议之后才被梁朝采用的.关于球体体积的计算也是作为祖暅的工作流传下来的.祖暅终生好学不倦.传说他小的时候，专心读书，连打雷也不觉得，走路时思考问题，曾经撞到别人身上.

祖冲之父子的名字，不仅在国内已是受到称道，在世界上也受到了应有的重视.

数学家小故事（14）

1、丘成桐

丘成桐博士为国际数学家，美国科学院院士，中国科学院外籍院士。1982年由于他在几何方面的杰出工作，获得了菲尔茨奖(被称之为数学的诺贝尔奖)。1994年，获得了瑞典皇家学员颁发的国际上的克雷福德奖(Clifford)。1997年获美国国家科学奖。

丘成桐博士在科研方面做出了杰出的成就，赢得了许多荣誉。更为可贵的是，他十分关注中国基础研究的发展，并将其同自己的科研发展紧密联系在一起，多年来，一直运用他在国际上的影响和活动能力，协同各方面力量，为中国数学的发展作了大量的工作。

2、祖冲之

法国巴黎的「发现宫」科学博物馆中友祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。他曾经算出月球绕地球一周为时日，与现代公认的日，在那个时代能有那麼伟大的成就，实在让人佩服，难怪西方科学家把月球上许多「火山口」中的一个命名为「祖冲之」。

而即使在社会主义共产国家「老大哥」苏俄，在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍，祖氏有那麼杰出的表现，我们不能不对他稍有认识。

3、陶哲轩

1975年7月15日，陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德，是家中的长子。现任教于美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)数学系的华裔数学家，澳洲惟一荣获数学荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授，继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。其于1996年获普林斯顿大学博士学位后任教于UCLA，24岁时便被UCLA聘为正教授。

数学家小故事（15）

毕达哥拉斯 (约公元前580年～约前500(490)年)

毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了美索不达米亚文明和印度文明(公元前480年)的文化。

他最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用;认为无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学。他在数论和几何方面都有杰出贡献，尤其以最早发现“勾股定理”(西方称“毕达哥拉斯定理”)著称于世。

数学家小故事（16）

同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。

1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位。”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位。”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。

1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。

新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们!梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……”虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。

华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。

据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。

从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉。

数学家小故事（17）

数学家欧拉的生平

欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡。他生于牧师家庭。15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位。1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作，达25年之久。在柏林期间他的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。1766年他又回到了圣彼得堡。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。他又是一个多产作者。他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。除了教科书外，他的全集有74卷。

数学家小故事（18）

陈景润

数学家陈景润在大学读书时,生活极为简朴,他始终穿着一件黑色的学生装.由于家境贫寒,他经常一天吃两顿饭,为的是把省下的钱用来买书.他说：“饭可以不吃,书不可以不念.”他平时不看电影,不随便和人闲聊,全身心地投入学习当中.

那时,宿舍有按时熄灯的制度,他为了不影响别人休息,便把头埋在被窝里,打着手电筒看书.

在进军“哥德巴赫猜想”时,他居住在6平方米的小屋里,演算全靠自己笔算.他演算的手稿有几麻袋.就这样,日复一日,年复一年,整整十年过去了,陈景润在1966年终于攻克了“(1+2)”这个堡垒.英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特把陈景润的发现誉为“陈氏定理”,说它是“筛法”的“光辉顶点”.一位英国数学家写信称赞他：“您,移动了群山!”