八年级三角形测试题（1）

一、选择题(每小题3分，共30分)

以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )

cm，2 cm，4 cm cm，6 cm,4 cm

cm，5 cm，6 cm cm，3 cm ,6 cm

等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是( )

cm cm cm cm或25 cm

如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，

这里所运用的几何原理是( )

三角形的稳定性

两点之间线段最短

两点确定一条直线

垂线段最短

已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定( )

小于直角 等于直角 大于直角不能确定

下列说法中正确的是( )

三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形

等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角

三角形外角一定是钝角

在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°

(20XX?重 庆中考)五边形的内角和是( )

° ° ° °

不一定在三角形内部的线段是( )

三角形的角平分线 三角形的中线

三角形的高 以上皆不对

已知△ABC中，，周长为12，，则b为( )

如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则

∠C的度数为( )

° ° ° °

直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )

° ° C .45°或135° 以上答案均不对

二、填空题(每小题3分，共24分)

(20XX?广州中考)在 中，已知 ，则 的外角的度数是 °.

如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四

边形，则∠1+∠2= °.

若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加

(20XX?呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___ .

设为△ABC的三边长，则 .

如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为 .

如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD =_______°.

若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.

三、解答题(共46分)

(6分)一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.

(6分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长.

(6分)有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗?用你学过的数学知识说明理由.

(6分)已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状.

(6分)如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到

C站.

(1)当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?

(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中，这样的线段又有几条?

(3 )汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段?这样的线段有几条?

(8分)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥

(8分) 规定，满足(1)各边互不相等且均为整数，(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数 .根据规定解答下列问题：

(1)求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.

(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.

解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选

解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选

解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.

解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，

所以

所以∠BOC90°.故选

解析：三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误;

等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错 误;

三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误;

因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选

解析：多边形的内角和公式是 ，当 时， .

解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选

解析：因为，所以.

又，所以故选

解析: .

.

解析：如图所示：∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，

∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.

两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，

根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，

∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故选

解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为 .

解析：如图，根据题意可知∠5=90°，

∴ ∠3+∠4=90°，

∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.

解析：利用多边形内角和定理进行计算.

因为 边形与边形的内角和分别为和，

所以内角和增加.

°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,

.

第14题答图

当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:

.

解析：因为为△ABC的三边长，

所以，，

所以原式=

<<36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048;

在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以所以

解析：正五边形ABCDE的每个内角为 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= (180°-108° )=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.

解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.

分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.

解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0<<180 )，

根据题意，得

∵ ∴

∴ ，∴ .

点拨：本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.

分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论.

解：设AB=AC=2，则AD=CD=，

(1)当AB+AD=30，BC+CD=24时，有2=30，

∴ =10，2 =20，

三边长分别为：20 cm，20 cm，14

(2)当AB+AD=24，BC+CD=30时，有=24，

∴ =8，，三边长分别为：16 cm，16 cm，22

分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理.

解：不能.

如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符.

所以他一步不能走四米多.

分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.

解：根据三角形的三边关系，得

<<，

0<<6-， 0<<.

因为2，3-x均为正整数，所以

所以三角形的三边长分别是2，2，

因此，该三角形是等边三角形.

分析：(1)由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;

(2)由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线;

(3)由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线.

解：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.

(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条.

(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线.

分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥

证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)，

∴ DG∥AC(同位角相等，两直线平行).

∴ ∠2=∠ACD(两直线平行，内错角相等).

∵ ∠1=∠2(已知)，

∴ ∠1=∠ACD(等量代换)，

∴ EF∥CD(同位角相等，两直线平行).

∴ ∠AEF=∠ADC(两直线平行，同位角相等).

∵ EF⊥AB(已知)，∴ ∠AEF=90°(垂直定义)，

∴ ∠ADC=90°(等量代换).

∴ CD⊥AB(垂直定义).

分析：(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行分析;

(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.

解：(1)根据定义和 三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或

(2)如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6 、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、

八年级三角形测试题（2）

一、选择题

如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，下列说法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△其中正确的有()

个个个个

如图2， ， ，下列结论错误的是()

△ABE≌△△ABD≌△∠DAE=40°∠C=30°

已知：如图3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形()

对对对对

将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，

为折痕，则 的度数为()

°°°°

根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是()

，BC=4，CA=8 ，BC=3，∠A=30°

∠A=60°，∠B=45°，∠C=90°，AB=6

下列命题中正确的是( )

全等三角形的高相等 全等三角形的中线相等

全等三角形的角平分线相等 全等三角形对应角的平分线相等

如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于( )

如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )︰1︰1 ︰2︰3 ︰3︰4 ︰4︰5

如图7，从下列四个条件：①BC=B′C， ②AC=A′C，③∠A′CB=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )

个 个 个 个

如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为( )°°°°.

二、填空题

如图9，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△你补充的条件是______________________________。

如图10，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角______。

如图11，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______。

如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则 的面积为______。

在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。

如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角

形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。

如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 .若使 ，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)

如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。

如图15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 。 图16

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图16，则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。

三、用心想一想

请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 .(结果精确到1mm，不要求写画法)。

如图17， 中，∠B=∠C，D，E，F分别在 ， ， 上，且 ， 。

求证： .

证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE( )，

又∵∠DEF=∠B(已知)，

∴∠______=∠______(等式性质).

在△EBD与△FCE中，

∠______=∠______(已证)，

______=______(已知)，

∠B=∠C(已知)，

∴ ().

∴ED=EF().

如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由。

如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角;

(2)设 的度数为x，∠ 的度数为 ，那么∠1，∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。

如图20，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由。

如图21，给出五个等量关系：① ② ③ ④

⑤ .请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确

的结论(只需写出一种情况)，并加以证明。

已知：

求证：

证明：

如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点

求证：点C在∠AOB的平分线上。

(1)如图23(1)，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形

，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由。

(2)园林小路，曲径通幽，如图23(2)所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和

是 平方米，这条小路一共占地多少平方米?

《全等三角形》测试题答案

一、耐心填一填

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C A C C D D C B A

二、耐心填一填

略(答案不惟一) 略(答案不惟一)

略 互补或相等

三、用心想一想

略. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等.

此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.

(1)△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ;

(2) ;

(3)规律为：∠1+∠2=2∠

在一条直线上.连结 并延长交 于 证 .

情况一：已知：

求证： (或 或 )

证明：在△ 和△ 中

△ △

即

情况二：已知：

求证： (或 或 )

证明：在△ 和△ 中

，

△ △

提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上.

(1)解： 与 面积相等

过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于 ，则

四边形 和四边形 都是正方形

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

这条小路的面积为 平方米.

八年级三角形测试题（3）

一、选择题(每小题3分，共30分)

以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )

cm，2 cm，4 cm cm，6 cm,4 cm

cm，5 cm，6 cm cm，3 cm ,6 cm

等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是( )

cm cm cm cm或25 cm

如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，

这里所运用的几何原理是( )

三角形的稳定性

两点之间线段最短

两点确定一条直线

垂线段最短

已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定( )

小于直角 等于直角 大于直角不能确定

下列说法中正确的是( )

三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形

等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角

三角形外角一定是钝角

在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°

(20XX?重 庆中考)五边形的内角和是( )

° ° ° °

不一定在三角形内部的线段是( )

三角形的角平分线 三角形的中线

三角形的高 以上皆不对

已知△ABC中，，周长为12，，则b为( )

如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则

∠C的度数为( )

° ° ° °

直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )

° ° C .45°或135° 以上答案均不对

二、填空题(每小题3分，共24分)

(20XX?广州中考)在 中，已知 ，则 的外角的度数是 °.

如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四

边形，则∠1+∠2= °.

若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加

(20XX?呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___ .

设为△ABC的三边长，则 .

如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为 .

如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD =_______°.

若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.

三、解答题(共46分)

(6分)一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.

(6分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长.

(6分)有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗?用你学过的数学知识说明理由.

(6分)已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状.

(6分)如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到

C站.

(1)当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?

(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中，这样的线段又有几条?

(3 )汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段?这样的线段有几条?

(8分)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥

(8分) 规定，满足(1)各边互不相等且均为整数，(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数 .根据规定解答下列问题：

(1)求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.

(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.

解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选

解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选

解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.

解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，

所以

所以∠BOC90°.故选

解析：三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误;

等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错 误;

三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误;

因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选

解析：多边形的内角和公式是 ，当 时， .

解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选

解析：因为，所以.

又，所以故选

解析: .

.

解析：如图所示：∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，

∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.

两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，

根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，

∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故选

解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为 .

解析：如图，根据题意可知∠5=90°，

∴ ∠3+∠4=90°，

∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.

解析：利用多边形内角和定理进行计算.

因为 边形与边形的内角和分别为和，

所以内角和增加.

°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,

.

第14题答图

当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:

.

解析：因为为△ABC的三边长，

所以，，

所以原式=

<<36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048;

在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以所以

解析：正五边形ABCDE的每个内角为 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= (180°-108° )=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.

解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.

分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.

解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0<<180 )，

根据题意，得

∵ ∴

∴ ，∴ .

点拨：本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.

分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论.

解：设AB=AC=2，则AD=CD=，

(1)当AB+AD=30，BC+CD=24时，有2=30，

∴ =10，2 =20，

三边长分别为：20 cm，20 cm，14

(2)当AB+AD=24，BC+CD=30时，有=24，

∴ =8，，三边长分别为：16 cm，16 cm，22

分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理.

解：不能.

如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符.

所以他一步不能走四米多.

分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.

解：根据三角形的三边关系，得

<<，

0<<6-， 0<<.

因为2，3-x均为正整数，所以

所以三角形的三边长分别是2，2，

因此，该三角形是等边三角形.

分析：(1)由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;

(2)由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线;

(3)由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线.

解：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.

(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条.

(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线.

分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥

证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)，

∴ DG∥AC(同位角相等，两直线平行).

∴ ∠2=∠ACD(两直线平行，内错角相等).

∵ ∠1=∠2(已知)，

∴ ∠1=∠ACD(等量代换)，

∴ EF∥CD(同位角相等，两直线平行).

∴ ∠AEF=∠ADC(两直线平行，同位角相等).

∵ EF⊥AB(已知)，∴ ∠AEF=90°(垂直定义)，

∴ ∠ADC=90°(等量代换).

∴ CD⊥AB(垂直定义).

分析：(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行分析;

(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.

解：(1)根据定义和 三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或

(2)如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6 、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、

八年级三角形测试题（4）

一、选择题

如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，下列说法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△其中正确的有()

个个个个

如图2， ， ，下列结论错误的是()

△ABE≌△△ABD≌△∠DAE=40°∠C=30°

已知：如图3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形()

对对对对

将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，

为折痕，则 的度数为()

°°°°

根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是()

，BC=4，CA=8 ，BC=3，∠A=30°

∠A=60°，∠B=45°，∠C=90°，AB=6

下列命题中正确的是( )

全等三角形的高相等 全等三角形的中线相等

全等三角形的角平分线相等 全等三角形对应角的平分线相等

如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于( )

如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )︰1︰1 ︰2︰3 ︰3︰4 ︰4︰5

如图7，从下列四个条件：①BC=B′C， ②AC=A′C，③∠A′CB=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )

个 个 个 个

如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为( )°°°°.

二、填空题

如图9，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△你补充的条件是______________________________。

如图10，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角______。

如图11，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______。

如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则 的面积为______。

在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。

如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角

形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。

如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 .若使 ，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)

如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。

如图15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 。 图16

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图16，则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。

三、用心想一想

请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 .(结果精确到1mm，不要求写画法)。

如图17， 中，∠B=∠C，D，E，F分别在 ， ， 上，且 ， 。

求证： .

证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE( )，

又∵∠DEF=∠B(已知)，

∴∠______=∠______(等式性质).

在△EBD与△FCE中，

∠______=∠______(已证)，

______=______(已知)，

∠B=∠C(已知)，

∴ ().

∴ED=EF().

如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由。

如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角;

(2)设 的度数为x，∠ 的度数为 ，那么∠1，∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。

如图20，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由。

如图21，给出五个等量关系：① ② ③ ④

⑤ .请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确

的结论(只需写出一种情况)，并加以证明。

已知：

求证：

证明：

如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点

求证：点C在∠AOB的平分线上。

(1)如图23(1)，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形

，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由。

(2)园林小路，曲径通幽，如图23(2)所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和

是 平方米，这条小路一共占地多少平方米?

《全等三角形》测试题答案

一、耐心填一填

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C A C C D D C B A

二、耐心填一填

略(答案不惟一) 略(答案不惟一)

略 互补或相等

三、用心想一想

略. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等.

此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.

(1)△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ;

(2) ;

(3)规律为：∠1+∠2=2∠

在一条直线上.连结 并延长交 于 证 .

情况一：已知：

求证： (或 或 )

证明：在△ 和△ 中

△ △

即

情况二：已知：

求证： (或 或 )

证明：在△ 和△ 中

，

△ △

提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上.

(1)解： 与 面积相等

过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于 ，则

四边形 和四边形 都是正方形

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

这条小路的面积为 平方米.