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中学数学题(精编4篇）

徐*** 23-04-15 数学题

中学数学题（1）

构造方程以及方程组

在中学数学题目中有时会碰上这样的题目，题目中已经出现了一定的数量关系以及和结论有关的一些特征，而我们就可以根据这些条件构造出一个新的方程或者是方程组，并且通过这个方程来帮助我们将原本的问题转换从而解决这个问题，帮助我们完成题目要求。例如在题目中有实数X、Y、Z满足两个方程X=4-Y，Z2=XY-4，求证X=Y。在这个题目中我们可以将原本的方程进行转化，将等式右边的已知量移到等式的左边，这样的话就构成了两个新的方程但是又没有破坏题目原本给我们的条件，得出来的两个方程分别是X+Y=4，XY=Z2+4，明显可以看出这两个方程是一元二次方程的两根之和及两根之积，从而可以利用这个条件构造一个一元二次方程，通过解一元二次方程就可以知道X=Y是否成立了。

构造图形

除了可以构造方程以外，我们还可以构造图形，而构造图形一般是在代数问题中使用，因为有的代数问题求解十分麻烦，但是若是这些问题条件中有较明显的几何规律的话就有很大的机率可以将它转换成图形来帮助我们解题，当然这个时候也需要我们对于几何图形的知识像是性质以及意义有一定的了解。同样的我们在这里简单的举一个例子来看，已知范围在0～之间的三个角度θ1、θ2、θ3满足条件cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=2，要求我们证明cosθ1+cosθ2+cosθ3≥3。这道题目有一个非常明显的几何规律，那就是从条件cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=2可以联想到过长方体一顶点的一条体对角线与过该点的三个面所成的角度的余弦值的平方和等于2，由此我们可以将这道题目转化为与几何模型长方体有关的一道题目，从而方便我们解答。

构造实际模型

有时候也会有些题目让人摸不着头脑，觉得非常抽象而不知道怎么去解答，这个时候就可以反其道而行，在生活中找到原型，将抽象的问题具体化、简单化，这样就可以帮助我们更好的理解题目的意思，也能更简便快速的解题。像是求组数的问题，给了一个方程是x1+x2+x3=10，要求它的非负整数解的组数。乍看一下令人对题目的要求模糊不清，所以会无从下手，但是经过我们的构造可以将它构造成实际生活中的模型来看待，像是这道题目，可以看成是有10颗小球需要分给3个人，问我们有几种不同的分法。显然经过我们的构造题目以及变得非常的简单明了了，这个就是我们使用构造法的目的，也是构造法在中学数学解题中被频繁使用的原因了。当然中学数学解题中运用构造法的例子不仅仅只有这些，像是通过构造函数，构造向量，构造公式等等方法，它具有很大的灵活性和技巧性，有时候同一道题目也可以用不同的构造法来解题，而且对于学生来讲它打破了解题的固定思维，帮助学生培养观察力和解决问题的能力。

中学数学题（2）

数形结合法

“数”就是数和式子，“形”就是图形和图像，所谓的数形结合就是找出数与图之间的对应关系，将“数”与“行”相互转化，图形的表现形式更加直观和清楚，更能找到解答问题的突破口，观察图形的特点与数与式的结构分析，引起联想，化抽象为直白将数学式中隐含的数量关系用图形表现出来。

在解题的时候一般是建立坐标系，将数量化静为动进行求解。或者是分析数和式的结构特点，将问题转化到另一个角度进行思考，在对问题构建出一个函数图像、一个图表或者是一个几何图形等进行题目的分析和求解。

精心归类、不断创新

数学课堂学到的知识点多，比较繁杂。学生只有通过精心归类，才能准确掌握数学学到的知识点并很好地进行利用，这就要求在授课过程中指导学生对实际问题进行归类整理，并提供一般的建模思路，准确地对实际问题进行数学建模。例：实际问题是属于哪一类的问题，应该用哪一种方程(一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等)求解。

在教学中大胆鼓励学生对例题、习题进行改编。让学生勇于创新，通过改变求解结果、改变数量关系等。对所学知识点纵横审视、反复琢磨，从而体会出题者的意图，提高解题的速度。同时让学生自己能够根据现代化拭技术搜集材料，大胆改编改造新题，进行建模多种解法的练习。充分调动学生学习实际问题的积极性，使学生能够独立完成数学建模。

中学数学题（3）

建立数学模型

在解数学题目的时候将语言的文字描述，提炼出合理的数学模型，然后分析和解决数学问题的同时通过调查和研究，了解问题表达的信息，再进行抽象简化后用数学符号表达成数学式子，然后在通过计算得到模型的结果，用结果来解决实际的问题，最后再进行实际检验。

在建立数学模型解题时一般遵循以下几个步骤：对数学题目有全面的理解，围绕题目的问题选择适当的方法。结合题目的问题作为建模的目的，对建模的对象进行简化抽象。在对模型假设的基础上，要有充分的依据和尽量简单化，便于问题的处理。利用所学的数学知识对模型进行解答。对解答后的数学模型进行确认和检验，然后对模型进行运用。

系心基础、拓宽视野

数学的理论知识就是数学的基础知识，是解决数学实际问题的关键。只有准确掌握数学理论知识，才能正确地对实际问题进行探析与解法探究，从而解决“实际问题”。让学生对数学课本学到的知识点进行综合运用，并对数学问题进行转化。所有这些都跟数学的基础知识有关，因此教师首先要让学生学好课本的基础知识，然后阅读课外大量的其他知识点，增加自己阅读面与理解能力，从而达到对数学全面认识与正确运用数学知识的解题能力，提高自己的分析能力，多途径掌握实际问题的解题方法。

数学的基础知识来源于课本，运用来源实践，喜悦来源于成功。学生对于课本知识掌握不够全面，理解不够透彻，没有准确掌握知识点，就给学生带来局限性的理解，甚至对实际问题的阅读都比较含糊，导致解题方法的迷茫，从而学生对解决实际问题的掌握就不感兴趣，很难尝到成功的喜悦。因此掌握数学实际问题的基础知识是非常重要，新教材中提供了丰富的实际问题。如体积问题、行程问题、销售问题、分配问题、利率问题、规划问题等等这些都是数学建模的最基本的实例，教学中要给学生认真讲解、合理归类、准确建模。

中学数学题（4）

第一，应十分熟悉习题中所涉及的内容，做到概念清晰，对定义、公式、定理和规则非常熟悉，你应该知道，解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题，解题是为阅读服务的，是检查你是否读懂了教科书，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则，能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题，解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快，因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其含义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留，我指导学生按此方法学习，几乎所有的学生都大大提高了解题的速度，其效果非常好。

第二，还要熟悉习题中所涉及的以前学过的知识和与其他学科相关的知识，例如，有时候，我们遇到一道不会做的习题，不是我们没有学会现在所要学会的内容，而是要用到过去已经学过的一个公式，而我们却记得不很清楚了;或是数学题中要用到的一个物理概念，而我们对此已不是十分清晰了;或是需用到一个特殊的定理，而我们却从未学过，这样就使解题速度大为降低，这时我们应先补充一些必须补充的相关知识，弄清楚与题目相关的概念、公式或定理，然后再去解题，否则就是浪费时间，当然，解题速度就更无从谈起了。

第三，对基本的解题步骤和解题方法也要熟悉，解题的过程，是一个思维的过程，对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案，否则，走了弯路就多花了时间。