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一道趣味逻辑思考题。

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一道趣味逻辑思考题。

有甲、乙、丙、丁、 戊五个人,每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子,每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色,看不见自己头上帽子的颜色。并且,一个人戴白帽子当且仅当他说真话,戴黑帽子当且仅当他说假话。已知:甲说:我看见三顶白帽子一顶黑帽子;乙说:我看见四顶黑帽子;丙说:我看见一顶白帽子三顶黑帽子;戊说:我看见四顶白帽子。根据上述题干,下列陈述哪项是真的:
A.甲和丙都戴白帽子;B.乙和丙都戴黑帽子;C.戊戴白帽子,但丁戴黑帽子;D.丙戴黑帽子,但甲戴白帽子;E 丙和丁都戴白帽子

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  • 2019-03-30 10:07:40
    设甲的话为真,则甲戴白;(由此可知5人共戴了4白1黑)
    所以乙的话为假,则乙戴黑;
    所以丙的话也为假,则丙也戴黑;
    由于乙丙都戴黑,
    所以戊的话也为假,则戊也戴黑。
    由于乙丙戊都戴黑,这与5人共戴4白1黑的结果不符。
    所以甲的话为假,则甲戴黑;
    所以戊的话也为假,则戊也戴黑;
    假设乙的话为真,则丙戴黑,
    则丙的话为假;
    但由假设可知甲丁戊都戴黑且乙戴白,
    所以丙的话又为真;
    这与丙的话为假的结果矛盾。
    所以乙的话为假,则乙戴黑,而丙丁至少一人戴白(即a丙白丁黑;b丙黑丁白;c丙丁都戴白)
    a丙白丁黑时,则丙的话为真,
    由此可知丁戴白,
    这与丁戴黑矛盾,
    所以a不成立;
    b丙黑丁白时,则丙的话为假,
    由此可知丁戴黑,
    这与丁戴白矛盾,
    所以b也不成立;
    所以丙丁都戴白。
    所以E的陈述为真。

    徐***

    2019-03-30 10:07:40

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