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为什么液体内部压强不一定等于重力?

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为什么液体内部压强不一定等于重力?

老师说这跟容器形状有关,可是,如果是不规则的容器,不就不能用p=密度×gh了吗?这个公式不是根据柱体推算出来的吗?都搞混了

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    2018-09-08 01:25:04
  •   液体内部压强是由于液体受到质量力引起的。你的问题提法不妥,因为压强与重力不是同一种物理量,不能比较大小。 

    非直立柱体时液体对容器底部的压强,可用P=ρgh计算,不能用P=G/S计算;
    非直立柱体时液体对容器底部的压力,可用F=PS=ρghS计算,但压力F不等于重力G。
      (只有在直立柱体容器里,才有F=PS=ρghS=G;非直立柱体最后一个等号不成立!)
    因为同学对这个问题疑问较多,对P=F/S和P=ρgh两个公式简单说明如下:
    由P=F/S是可以推导出液体压强公式 P=ρgh,但这是在液体容器为规则均匀的柱体容器的前提下推导出来的,所以公式 P=F/S的使用条件仅适用于这种柱体容器(这一点与固体不同,固体间的压强总是可以用P=F/S来计算)。
      但 P=ρgh这个公式根据液体本身的特性(易流性,连通器原理、帕斯卡定律等)可以推广到任意形状的容器,只要是连通的密度均匀的液体都可以用。其实液体内部压强公式的推导完全可以不用公式P=F/S来推导,而是用更加普遍、更加一般的方法——质量力的势函数的积分来推导,只是这已超出中学的教学大纲了。
      
    由于液体的易流性和不可拉性,静止的液体内部没有拉应力和切应力,只能有压应力(即压强),在静止的液体内部任意取出微小一个六面体,这个六面体在六个面的压力和本身的重力共同作用下处于平衡状态,设想这个六面体无限缩小时,其重力可以忽略不计,就得出作用在同一点上的各个方向的压强相等,即压强仅仅与位置坐标有关,而与方位无关。
      即 P=f(x,y,z)。再设想坐标x-O-y处在水平面上,z为竖直向下的坐标。液体的压强是由液体的质量力引起的,当液体对地球来说是静止时,就是由重力引起的,液体质量m=1的液体单位质量力在各坐标的分量为0、0、g,液体内部的压强与质量力的微分关系为
    dP=ρ(XdxYdy Zdz)=ρ(0*dx 0*dy gdz)=ρgdz (从本方程看出在同一水平面上没有压强差,水平面是等压面,即前后左右压强都相等,压强仅在重力方向上有变化)。
      从水面z=0到水深z=h积分上式得 P=ρgh。液体压强除了密度之外完全由深度决定,这个公式并没限制液体的容器是什么形状,只要是同一密度的连通的静止液体都可适用!。

    周***

    2018-09-08 01:25:04

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