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已知0小于等于M-N小于等于2,2小于等于M+N小于等于4,则当M-2N达到最小值时3M+4N的值是多少?
我不知道对不对: M-2N最小,则应使M小,N大。又M-N大于等于0,故当M=N时可使M-2N最小。又2≤M+N≤4,若使3M+4N最大,则应使M。N大。故M=N=2。此时 3M+4N=14。
如图所示: 在MON坐标系内(N为横坐标,M为纵坐标)作出4条直线:M=N, M=N+2, M=-N+2, M=-N+4,则不等式组0≤M-N≤2, 2≤M+N≤4表示的是这4条直线所围成的平面区域ABCD(兰色),目标函数M=2N+t是斜率=2的平行直线系,当它过点A(2,2)时(粉红色),纵截距t=M-2N=-2最小,此时M=N=2, ∴ 3M+4N=14.
0≤M-N≤2 =>0≤3M-3N≤6 (1) 2≤M+N≤4 =>-4≤-M-N≤-2 (2) ((1)+(2))/2,=> -2≤M-2N≤2 (3) 上述不等式的左边的等号要成立,(1)式和(2)式左边的等号要成立,即M-N=0,M+N=4,联立方程组,解得M=N=2,此时(3)式左边的等号成立,M-2N达到最小值-2,故3M+4N=14.
答:花飞花落花满天,----花 情来情去情随缘,----来 雁去雁归雁不散,----雁 潮起潮落潮无眠,----落 夜深月明梦婵娟,----夜 千金难留是红颜,--...详情>>
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