排列,组合问题,急,急,急!
三对夫妻排成一排,丈夫不与自己的妻子相邻的排法有多少种?(答案是240种) 敬请各位师长,前辈赐教!!!
设三对夫妻为 甲乙丙 组。 首先选择排序第一位的人。有6种选择。以下叙述中以这个人是甲组人为例。 其次选择排序第二位的人。有4种选择。即除甲组人外,其它4个人都可以。以下叙述中以这个人是乙组为例。 在其次,选择排序第三位的人。该人不可以是乙组人。
那么有以下A、B 2种可能性: 可能性 A):该人为甲组人。那么有1种选择。 接着选择排序第四位的人。因为前三位是 甲乙甲,所以,第四位必须是丙组人。否则就会出现丙组夫妻相邻的局面。这样排序第四位的人,有2种选择。 接着排序第五位的人必须是乙组人,有1种选择。
排序第六位的人是余下的丙组人,有1种选择。 可能性 B): 排序第三位的是丙组人。那么有2种选择。至此,前三位分别是 甲、乙、丙。 接着选择排序第四位的人。可以是甲组或者乙组余留下的人。有2种选择。以这个人是甲组人为例。 接着排序第五位的人,可以选择乙组、丙组中余下的人。
有2种选择。 排序第六位的人只有1种选择。 综上所述,排法总数有 N = 6×4×(1×2×1×1 + 2×2×2×1) =6×4×(2+8) =6×4×10 =240种。 。
先排三个丈夫不妨设为甲,乙,丙,有A(3,3)种排法,每一种排法形成四个空位,将甲得妻子排在和甲不相邻的两个空位中,有A(2,1)排法,这样四个人形成五个空位,将乙的妻子排在和乙不相铃邻的三个空位中,有A(3,1)排法,这样五个人形成六个空位,将丙的妻子排在和丙不相铃邻的四个空位中,有A(4,1)排法, 则共有A(3,3)*A(2,1)*A(3,1)*A(4,1)=144
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