万有引力定律是牛顿发现的，小时候我们也听说过牛顿看到苹果落地而发现万有引力的故事。但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单？
万有引力公式：其中G为万有引力常量。在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。而且牛顿和胡克曾经为了万有引力的发现权发生过争论。
  有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。
正如他所说过，牛顿是站在巨人的肩膀上。
  开普勒的研究成果对万有引力的发现有着不可磨灭的贡献。开普勒是德意志的天文学家，他的老师弟谷把一生的天文观测资料留给了他。在此基础上，开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又发表了行星运动的第三定律。
在牛顿的回忆录里可知，牛顿最先研究的是月亮的运动。
  牛顿的平方反比律是由开普勒的行星运动第三定律得出的。要对椭圆轨道情况进行计算，显然牛顿还必须有一些关于微积分和基本力学定律的概念，牛顿在基础力学上有过众多发现，同时牛顿和莱布尼茨各自独立的发现了微积分。牛顿应用了微积分来计算万有引力。关于万有引力定律的发现权，历史的结论是：它是牛顿发现的。
  万有引力的表达式为，它的建立是牛顿定律和开普勒定律的综合的结果，而牛顿在其中起了关键的作用。
万有引力定律的建立
一。平方反比律的确定
1。从理论计算得出平方反比的假设：
为了简便起见，可把行星运动轨道看作圆形（把行星轨道看作圆形时，课本上已有相关证明），这样，根据面积定律，行星应作匀速圆周运动，只有向心加速度a=v2/r，其中，v是行星运行速度，r是圆形轨道的半径。
  
根据牛顿第二定律：f=ma
有
又由
由开普勒第三定律，K是与行星无关的太阳常量
即
于是……①
牛顿得到第一个结果：如果太阳的引力是行星运动的原因，则这种力应和行星到太阳的距离的平方成反比。
2。平方反比假设的验证：
牛顿“苹果落地”的故事广为流传。
  故事大意是说，1665-1666年感染病流行，牛顿从剑桥大学退职在家，一天，他在花园里想重力的动力学问题，偶然看到苹果落地，引起他的思考。在我们能够攀登的最远距离上和最高山颠上，都未发现重力有明显的减弱，这个力必然到达比通常想象的远得多的地方。
  那也应该高到月球上。如果是这样，月球的运动必定受它的影响，或许月球就是由于这个原因，才保持在它的轨道上的。
设想月球处在它的轨道上的任意点A（见图），O是地心，如果不受外力，它将沿一直线AB运动，然而实际它的轨道是弧线AP，AB与轨道在A点相切。
  则月球向O落下了距离BP=y,令弧长AP=s=2πrt/T,
而cosθ≈1-/2,θ=s/r
则y=r(1-cosθ)≈s2/2r=4π2r2t2/2rT2=2π2rt2/T2,
在地面上t时间内一个重物下落距离为
y=gt2/2
由此得
y/y’=4π2r/gT2
月球绕地的周期T=27。
  3d≈2。36×106s，地面上的重力加速度g=9。8m/s2，地球半径R的准确数值是6400km，古希腊的天文学家伊巴谷通过观测月全食持续的时间，曾相当精确的估算出地月距离r为地球半径的60倍，则r=60R=3。84×105km用这个数值代入，即得
y/y’=1/3600
而R2/r2=1/3600
y/y’=a/g=ma/mg=f/mg=R2/r2
所以：f=mgR2/r2即：力和距离的平方成反比
二。
  与m和M成正比的确定
①式表明力与被吸引物体质量m成正比，同时根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，f是M对m的作用，f’是m对M的作用，f与m成正比，则同理f’必与M成正比，又f=f’，则f必同时与m和M成正比。①式可写成：
f=GMm/r2,……②
其中G是万有引力常量。
  
三。万有引力常量的G测定
既然有了万有引力的表达式，那就要测出万有引力常量。测量万有引力常量G的数值，就要测量两个已知质量的物体间的引力。1798年，卡文迪许（H。Cavendish）做了第一个精确的测量。
他所用的是扭秤装置，如图所示，两个质量均为m的小球固定在一根轻杆的两端，在用一根石英细丝将这两杆水平的悬挂起来，每个质量为m的小球附近各放置一个质量为M的大球。
  根据万有引力定律，当大球在位置AA时，由于小球受到吸引力，悬杆因受到一个力矩而转动，使悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡。悬丝扭转的角度θ可用镜尺系统来测定。为了提高测量的灵敏度，还可以将大球放在位置BB，向相反的方向吸引小球。
  这样，两次悬杆平衡之间的夹角纠正大了一倍。如果已知大球和小球的质量M,m和他们相隔的距离，以及悬丝扭力的相关系数，就可由测得的θ来计算G。卡文迪许测定的万有引力常量值为：
G=6。754×10-11m3/kg?s2。万有引力常量是目前测得最不精确的一个基本物理常量，因为引力太弱，又不能屏蔽它的干扰，实验很难做。
  从卡文迪许到现在已近200年，许多人用相同或不同的方法测量G的数值，不断地改进其精度。国际科学联盟理事会科技数据委员会(CODATA)1986年推荐的数值为
G=6。67259(85)×10-11m3/kg?s2，
不确定度为128/1000000
。