上面那位做错了，所以我做一下。 令p=y'，方程成为：p'+p*tanx=sin2x，这是p的一阶线性微分方程， 由对应的齐次线性微分方程：p'+p*tanx=0，分离变量以后解得 p=C1*cosx 用常数变易法，代入：C1'*cosx=sin2x=2*sinx*cosx 故C1'=2*sinx，积分得到 C1=-2*cosx+c1 所以方程p'+p*tanx=sin2x的通解是：p=c1*cosx-2*(cosx)^2. 即y'=c1*cosx-2*(cosx)^2=c1*cosx-cos2x-1，两边积分得到 y=c1*sinx-(1/2)*sin2x-x+c2 这就是原方程的通解。
令y'=p--->y''=p'.
原方程成为p'ptanx=sin2x--->p'psinx/cosx=2sinxcosx--->pdp/dx=2(cosx)^2
分离系数得到：pdp=2{cosx)^2dx--->2pdp=2(1+cos2x)dx
积分之得到：p^2=2x+sin2x+C
--->p=(2x+sin2x+C)^(1/2)--->y'=(2x+cos2x+c)^.5.
这个等式是：根号下2x+cos2x+c.对于它的积分，实在…………
答：y``+y`=0 解：dy`/dx=-y`，即 dy`/y`=-dx，积分得 ln|y`|=-x+C. 即|y`|=e^(-x+C.)=(e^C.)e^(-x)...详情>>
答：详情>>
