数学难题请求老师们帮助
点拨142-----10 已知数列｛an｝满足a1=0，a(n+1) =an＋2n，求解a2006的值，需要有详细的解题步骤。标准答案：a2006=2006×2005
an=a(n-1)+2(n-1) =a(n-2)+2(n-2)+2(n-1) =a(n-3)+2(n-3)+2(n-2)+2(n-1) =...... =a1+2(1+2+3+...+(n-1)) =2*((1+n-1)*(n-1))/2 =n(n-1) 所以 a2006=2005*2006 不知道你能不能看懂！！
a(n+1) =an＋2n
an=a(n-1)+2(n-1)
:
a3=a2+2*2
a2=a1+2*1
叠加
a(n+1)+ an+...+a2=(an＋2n)+a(n-1)+2(n-1)+...+a1
a(n+1)=2n+2(n-1)+...+2+0 等差数列
=(2+2n)n/2
an=(2+2(n-1))(n-1)/2=n(n-1)
a2006=2006*2005
小朋友，上来就想要详细的解题步骤，这个想法可不太好哦。 方法上面2位说的没错。 我想告诉你一种解题思路：从一般到具体；从简单到复杂。 你先做a2，然后做a3,a4…… 做的时候坚持一步一步按公式a(n+1) =an＋2n做，做了几个后你会发现规律。 换句话说，题目让我们求a2006,我们肯定不能一个一个象上面那样算下去！！！所以嘛---必然公式里面蕴涵了内在的联系（规律）。想做出题目的关键在于找到出题人给你的“内在的联系”。
an+1=an+f（n）：只要f（n）的前n的和是可求的，an+1-an=f（n），就以“n”=1,2,3…（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an 若还是不会，再联系，我想给你详细的解题步骤不利于你的成长。
an+a1 =an+2n a1=o an+0=an=2n an=an+2n 2n=0 因为an=a2006 所以n=2006 a=2005 所以就出来了!
答：等差数列的求和公式为：设等差数列首项为a1，尾项为an，项数为n，则等差数列各项数和Sn为：Sn = n(a1 + an)/2 a1=3/2 由于an＝a1＋(...详情>>
