求解一道圆锥曲线试题~~~
已知椭圆C的两个焦点为F1(-3,0),F2(3,0),点M是椭圆上的动点，且│MF1│*│MF2│的最大值为25 ⑴求椭圆C的方程 ⑵已知有一点N(2,0),求向量│MN│的最小值
1. M（x,y)点的焦半径|MF1|=a+ex，|MF2|=a-ex,|MF1||MF2|=a^-e^x^≥25,e^x^-a^+25≤0,∵x^≥0,∴x=0时,有最小值25,∴a^=25,2c=6,c^=9,n^=16 ,椭圆方程为x^/25+y^/16=1 2. 设M(5cosθ,4sinθ),|MN|^=(5cosθ-2)^+(4sinθ)^=9cos^θ-20cosθ+20=0,令t=cusθ,则|MN|^=f(t)=9t^-20t+20,(-1≤t≤1),对称轴t=10/9>1,而f(t)在[-1.1]上是减函数,∴t=1时f(min)=9,即|MN|最小值=3
答：由题知,椭圆通径=1,即2b~2/a=1,即2b~2=a 因为c=根号3,所以c~2=3 所以2b~2=a可两边平方,即为4b~4=a~2 因为a~2=b~2+...详情>>
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