已知△ABC,求证∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180° 证明: (1)过A作MN∥BC 则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C 即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC 因MN是过A的直线,所以 ∠A＋∠MAB＋∠NAC=180° 所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180° 方法(2)延长BC至D,过C作CE∥AB 则∠ACE=∠ECD(内错角), ∠ECD=∠B(同位角) 所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD 因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线 所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180° 即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180° 其它方法你可以自己试一试 本题是初等几何中的一个重要定理 证明方法很多,但所有的方法直能利用平角的慨念证明三内角之和是180度 因此,在证明过程中,可充分运用相交线,平行线中的各个角的位置关系,将三角形的三个内角转换成平角即可。
因此要注意证明三点共线 。
有个手动的方法： 用量角器量~~
A
/\
/ \
/ \
/______\___
B C D
证明:因为 角ABC+角BAC==角ACD
且 角ACD+角ACB==180度
所以 角ABC+角ACB+角BAC==180度
所以 三角形三个内角之和等于180度
利用 内错角相等，同位角相等 平角为180度角即可。
已知:△ABC,证明:∠ABC+∠BAC+∠BCA=180
证明:做BC的延长线至D点,过C点作AB的平行线至E点
∵AB∥CE
∴∠ABC=∠ECD(两直线平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(内错角相等)
∵∠BCD=180
∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180
∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180
最详细了吧~!~~!~
其实按照非欧几何来讲,三角形内角可能大于或小于180度.学过非欧几何的来支持一下吧
过三角形一个顶点作平行于三角形一边的直线，形成内错角、同位角、同旁内角，利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，将三角形三个角拼成一个平角，利用平角等于180度可证。 关于三角形内角和的证明初一几何课本中就有详细证明。
过一个角的顶点作一条平行于其对边的直线，用平行线内错角的定义，就可以了。
如图！
答：教材上有证明。其原则是作平行线，把三角形的三个角移动成为平行线间的同旁内角或拼成平角。容易证明，但是画图、书写麻烦。详情>>
答：详情>>
