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椭圆及其标准方程

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椭圆及其标准方程

A 是圆X2+Y2=36上的任意一点,AB垂直X轴于B,以A为圆心,|AB|为半径的圆交圆于C、D,连接C、D交AB于P,当A在圆上运动时,求P点的轨迹方程

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  • 2006-11-17 09:55:32
        设A(a,b),P(x,y),则
    ⊙A的方程(x-a)^2+(y-b)^2=b^2……①,⊙O的方程x^2+y^2=36……②
    ②-①得公弦CD的方程:2ax+2by=36+a^2
    ∵x=a时,y∈CD,代入上式得, 2by=36-a^2=b^2 ,∴y=b/2
    把a=x,b=2y代入②得x^2+4y^2=36
    ∴P点的轨迹方程为(x^2)/36+(y^2)/9=1 

    曼***

    2006-11-17 09:55:32

其他答案

    2006-11-17 09:55:21
  • A 是圆X^+Y^=36上的任意一点,AB垂直X轴于B,以A为圆心,|AB|为半径的圆交圆于C、D,连接C、D交AB于P,当A在圆上运动时,求P点的轨迹方程
    设AA'=AB=PA+PB=BB'=r
    相交弦定理--->PA*PB'=PC*PD=PB*PA'
    --->PA(2r-PA)=PB(2r-PB)
    --->2r(PA-PB)=PA^-PB^=(PA-PB)(PA+PB)=r(PA-PB)--->PA-PB=0
    即:P是AB中点,设A坐标为(6cosa,6sina)
    --->P坐标为(6cosa,3sina)
    --->P点的轨迹方程为: x^/36+y^/9=1 (y≠0)
    

    w***

    2006-11-17 09:55:21

  • 2006-11-17 08:34:32
  • x^2/36+y^2/9=1

    s***

    2006-11-17 08:34:32

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