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急:一个等边三角形,如何把它平均分成五个全等三角形?

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急:一个等边三角形,如何把它平均分成五个全等三角形?


        

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  • 2006-11-17 21:19:05
      不可能分成5个全等的正三角形。
    如果能分成的话,那么这些小三角形与原三角形相似,小三角形的边长是原三角形边长的1/√5,这是个无理数,所以不可分。
    一个等边三角形,如果把它平均分成n个全等三角形,那么这n一定是完全平方数,比如4,9,16,25,…,等。
       你就把这个答案告诉你的老师。 也不可能分成5个全等的三角形(不一定是正三角形) 如果能,则这5个三角形内角和是900度, 比原三角形内角和度数增加720度。 有两种可能: 一、两边各增加一点(内角增加360度),三角形内增加一点(内角再增加360度),可以形成5个三角形, 但其中有一个三角形的一边是原三角形的一边, 其它三角形不可能都有这样长的边, 所以这5个三角形不可能都全等。
       二、在原三角形内增加两点(内角增加720度), 也可以形成5个三角形, 其中有三个三角形的一边是原三角形的一边, 其它两个三角形不可能都有这样长的边, 所以这5个三角形不可能都全等。 所以不可能分成5个全等的三角形。 。

    B***

    2006-11-17 21:19:05

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