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快来看看!很急的简单数学题

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快来看看!很急的简单数学题

求证|ax+2|>=|2x+b|恒成立的条件是ab=4,且|a|>=2

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    2006-09-06 23:41:14
  • 看下面的文件

    m***

    2006-09-06 23:41:14

  • 2006-09-06 23:19:58
  • |ax+2|>=|2x+b|恒成立
    即|ax+2|^2>=|2x+b|^2
    (a^2-4)x^2+4(a-b)x+4-b^2>=0
    所以a^2-4>0,[4(a-b)]^2-4(a^2-4)(4-b^2)=2,(ab-4)^2<=0,即ab=4
    

    青***

    2006-09-06 23:19:58

  • 2006-09-06 23:09:27
  • |ax+2|>=|2x+b|(*)
    a^2x^2+4ax+4≥4x^2+4bx+b^2
    (a^2-4)x^2+4(a-b)x-(b^2-4)≥0
    要恒成立
    条件是a^2-4>0, 即|a|>2
    同时16(a-b)^2+4(a^2-4)(b^2-4)≥0
    化简得(ab-4)^2≤0
    唯有ab=4时成立
    又,当a=b=2或-2时,(*)成立
    所以|ax+2|>=|2x+b|恒成立的条件是ab=4,且|a|>=2 

    B***

    2006-09-06 23:09:27

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