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过曲线 (x2/4) y2=1(x=0,y=0)上一点引切线分别

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过曲线 (x2/4) y2=1(x=0,y=0)上一点引切线分别

过曲线 (x2/4)+y2=1(x>=0,y>=0)上一点引切线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A、B两点,求当线段∣AB∣最小时的切点坐标。
此题正解为(2根号6/3,根号3/3 ),请大家回答,谢谢!! 
 

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好评回答
  • 2005-01-17 18:03:34
    你这个题目问的非常好,比较新颖
    设直线的方程为x/a+y/b=1,它与(x2/4)+y2=1相切
    建立方程组,消去y,得:
    (1+4b^2/a^2)x^2-8b^2x/a+4b^2-4=0
    由于他们相切,所以根的判别式=(8b^2/a)^2-4(1+4b^2/a^2)(4b^2-4)=0
    整理得:b^2=a^2/(a^2-4)
    线段∣AB∣^2=a^2+b^2=a^2+a^2/(a^2-4)
    =(a^2-4)+4/(a^2-4)+5>=9----->利用基本不等式
    当且仅当a^2-4=4/(a^2-4),也就是a^2=6的时,取到等号
    此时a=根号6,b=根号3
    此时与曲线 (x2/4)+y2=1(x>=0,y>=0)相切的点的坐标是(2根号6/3,根号3/3 ),
    

    初***

    2005-01-17 18:03:34

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