初中数学竞赛题
1、已知:X4+X3+X2+X+1=0 求:X2009+X2008+X2007+X2006=? 2、如图:MN为河岸,B为水中一小岛,人在A点,角A为150 AB为100米,人在岸的速度为4,人在水中的速度为2,人从A点到B点的最短时间为多少?请描述路径?
对于初中学生来说,第1题还可解。方法是这样的: x^4+x^3+x^2+x+1=0 x^9+x^8+x^7+x^6+x^5=x^5(X^4+x^3+x^2+x+1)=0 同理x^14+x^13+x^12+x^11+x^10=0 ………… x^2009+x^2008+x^2007+x^2006+x^2005=0 于是有x^2009+x^2008+x^2007+x^2006+……+ x^4+x^3+x^2+x+1=0(*) 注意到x^2005+x^2004+x^2003+x^2002+x^2001=0 即在(*)式中,连续5项的和等于零 于是又有x^2009+x^2008+x^2007+x^2006+1=0 x^2009+x^2008+x^2007+x^2006=-1 对于初中学生来说,第2题容易想到方法,真正解就超出初中知识范围了。
方法是: 过B作MN的垂线,交MN于C 用计算器帮助,计算得AC≈96。6, BC≈25。9 此人在岸上先跑,跑到D(设AD=x, 06时,时间最少,大约35秒钟左右。 。
答:卖 抢 贩毒 军火 不是很多 很难做的详情>>
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