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初中数学竞赛题

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初中数学竞赛题

1、已知:X4+X3+X2+X+1=0
求:X2009+X2008+X2007+X2006=?

2、如图:MN为河岸,B为水中一小岛,人在A点,角A为150  
     AB为100米,人在岸的速度为4,人在水中的速度为2,人从A点到B点的最短时间为多少?请描述路径?

 

1、已知:X4+X3……
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  • 2006-08-06 19:11:05
      对于初中学生来说,第1题还可解。方法是这样的:
    x^4+x^3+x^2+x+1=0
    x^9+x^8+x^7+x^6+x^5=x^5(X^4+x^3+x^2+x+1)=0
    同理x^14+x^13+x^12+x^11+x^10=0
    …………
    x^2009+x^2008+x^2007+x^2006+x^2005=0
    于是有x^2009+x^2008+x^2007+x^2006+……+ x^4+x^3+x^2+x+1=0(*)
    注意到x^2005+x^2004+x^2003+x^2002+x^2001=0
    即在(*)式中,连续5项的和等于零
    于是又有x^2009+x^2008+x^2007+x^2006+1=0
    x^2009+x^2008+x^2007+x^2006=-1
    对于初中学生来说,第2题容易想到方法,真正解就超出初中知识范围了。
       方法是: 过B作MN的垂线,交MN于C 用计算器帮助,计算得AC≈96。6, BC≈25。9 此人在岸上先跑,跑到D(设AD=x, 0  6时,时间最少,大约35秒钟左右。 。

    B***

    2006-08-06 19:11:05

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