关于证切线和化简分式一类问题
本人做模拟卷时,基本上都在这两个问题上扣分~ 谁能教教我怎么做这两类题
问题:关于证切线和化简分式一类问题 回答:切线的判定定理 教学目标 1。使学生掌握切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题; 2。通过判定定理的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力; 3。
通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性。 教学重点和难点 切线的判定定理是重点;定理的运用中,辅助线的添加方法是难点。 教学过程设计 一、从学生已有的知识结构提出问题 1。投影打出直线与圆的三种位置关系。
(图7-102) 根据图7-102,请学生回答以下问题 (1)在图7-102中,图(1)、图(2)、图(3)中的直线l分别和⊙O是什么关系? 学生:分别相交、相切、相离。 (2)在上边三个图中,哪个图中的直线l是圆的切线?你是怎样判定的? 学生:图(2)中直线l是⊙O的切线。
根据切线的定义判定。 教师指出:根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很 不方便,为此我们还要学习切线的判定定理。(板书课题) 二、师生共同探讨、发现定理 1。让学生在纸上、教师在黑板上画⊙O,在⊙O上任取一点A,连结OA,过A点作直线l⊥ OA,作完后,提问:直线l是否与⊙O相切呢? 启发学生得出结论:由于圆心O到直线l的距离等于半径,即d=r,因此直线l一定与圆相切。
请学生回顾作图过程,切线l是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出:①经过半径外端;②垂直于这条半径。 从而得到切线的判定定理。(板书定理) 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
请学生思考:定理中的两个条件缺少一个行不行? 学生回答后,教师指出:定理中的两个条件缺一不可。(投影打出两个反例图7-103) 图(1)中直线l经过半径外端,但不与半径垂直; 图(2)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端。
从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。 最后引导学生分析,定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线 和圆相切”这个结论直接得出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端,并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式。
因此,定理不必另加证明。 三、应用定理,强化训练 例1 已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。(图7-104) 求证:直线AB是⊙O的切线。 分析:欲证AB是⊙O的切线。由于AB过圆上点C,若连结OC,则AB过半径OC的外端。
因此只需证明OC⊥AB,因OA=OB,CA=CB,易证OC⊥AB。 证明:(学生口述,教师板演) 例2 如图7-105,已知OA=OB=5厘米,AB=8厘米,⊙O的直径为6厘米。 求证:AB与⊙O相切。 分析:因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点,所以可过圆心O作OC⊥AB,垂足为C。
只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可。 证明:过O作OC⊥AB,垂足为C。 因为OA=OB=5厘米,AB=8厘米,所以AC=BC=4厘米。 因此在RtAOC中,OC==3(厘米)。 又因为⊙O的直径长为6厘米, 故OC的长等于⊙O的半径3厘米。
所以AB与⊙O相切。 完成以上两个例题后,让学生思考:以上两例辅助线的作法是否相同?有什么规律吗? 在学生回答的基础上,师生一起归纳出以下规律: (1)若直线与圆有公共点时,辅助线的作法是“连结圆心和公共点”,再证直线与半径 垂直。
(2)当直线与圆并没明确有公共点时,辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”,再证 圆心到直线的距离等于半径。 练习1 判断下列命题是否正确。(投影打出) (1)经过半径外端的直线是圆的切线。 (2)垂直于半径的直线是圆的切线。
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线。 (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切。 采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由,教师给予及时肯定或纠正。
练习2 如图7-106,⊙O的半径为8厘米,圆内弦AB=83厘米,以O为圆心,4厘米为半径作小圆,求证:小圆与直线AB相切。 练习3 如图7-107,已知AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°。
求证:DC是⊙O的切线。 练习2和练习3请两名学生上黑板板演,教师巡视,个别辅导。 四、小结 提问:这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题? 在学生回答的基础上,教师总结: 主要学习了切线的判定定理。
着重分析了定理成立的条件,在应用定理时,注重两个条 件缺一不可。 判定一条直线是圆的切线,有三种方法: (1)根据切线定义判定。即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
(3)根据切线的判定定理来判定,即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线。 其中(2)和(3)本质相同,只是表达形式不同。解题时,灵活选用其中之一。 证明一条直线是圆的切线,常常需要作辅助线。如果已知直线过圆上某一点,则作出过 这一点的半径,证明直线垂直于半径(如例1);如果直线与圆的公共点没有确定,则应过圆 心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于半径(如例2)。
分式复习课(1) 教学目标 1。通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则; 2。熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算,提高学生的运算能力。 教学重点和难点 重点:灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题。
难点:正确进行分式的四则运算。 教学过程设计 一、复习 1。什么是分式?下列各代数式中,哪些是分式? (1)x1 π+1; (2)2b a; (3)x2 3; (4)3x2-1 2x。 2。下列各式中不正确的变形是________,为什么? A。
b-a c=a-b -c B。-b-a c=-a+b -c C。-a-b c=-a+b c D。-a+b c=a+b -c 3。化简9a2b2 3a2b-6ab2,并说明化简的根据是什么? 4。求分式1 2a-2b,2 3a2b(b-a),5 4a3b2的最简公分母。
答案: 1。如果B中含有字母,式子AB就叫做分式,在分式中,分母的值不能是零。分式中的分母如果是零,那么分式没有意义。(2),(4)是分式。 2。不正确的变形是D。因为在分式变形中只改变了分式的分子中的一个字母的符号,根据分式的符号法则,应当同时改变分式的分子与分母的符号,才能使分式的值不变。
3。原式=9a2b2 3ab(a-2b)=3ab a-2b。 化简是依据分式的基本性质,即分子与分母都除以3ab分式的值不变。这里ab≠0是隐含条件。 4。最简公分母为12a3b2(a-b)。 二、例题 例1 使分式(x+7)(x-2) |x|-7有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么? 答:使分式有意义的条件是分母的值不能为零,所以当|x|-7≠0,即x≠±7时,分式有意义。
使分式值为零的条件是分式分子的值等于零,分母的值不等于零,所以当x+7=0或x-2=0,且x≠±7,即x=2时,分式的值为零。 例2 化简 |x-3|x-3+|x-2|2-x|(2因此 |x-3|x-3+|x-2|2-x=3-x x-3+x-2 2-x=-(x-3) x-3+x-2 -(x-2)=-2。 指出: 1。两个分式的分子都是含有绝对值的式子,应根据题中所给出的条件,确定绝对值中的式子的符号; 2。
注意正确运用添括号法则。 例3 计算[(m+4m m-2)(m-4+4m)-3m]÷(4m-1)。 解 原式=(m2-2m+4m m-2·m2-4m+4 m-3m)÷4-mm =(m(m+2)m-2)·(M-22m-3m)·m 4-m =(m2-3m-4)·(-mm-4) =-(m-4)(m+1)·m m-4 =-m (m+1) =-m2-m。
指出: 1。注意分式的混合运算顺序,先进行乘除运算,再进行加减运算,遇有括号,先算括号内的式子; 2。分式的分子中的多项式,若能分解因式,可先分解因式,分子、分母中若有相同的因式。可先约分; 3。注意分式的符号法则,如m 4-m=-m m-4。
例4 已知|x+y-1|+(3x-y)2=0,求[y x2-2xy+y2 (1-yx)-x xy-y2]÷1xy的值。 请同学根据题目的特点,说出求值的思路。 答:由已知条件可先求出x和y的值,再化简所求的式子。在化简式子中,当分式的分母(或分子)为多项式时,若能分解因式,可先分解因式;分子、分母中若有相同的因式,可先约分。
最后把x和y的值代入化简后的式子求值。 解 因为|x+y-1|≥0,(3x-y)2≥0,又|x+y-1|+(3x-y2)=0,所以 x+y-1=0,3x-y=0。 解方程组x+y-1=0 3x-y=0 得,x=14,y=34。
[y x2-2xy+y2(1-yx)-x xy-y2]÷1 xy =[(y (x-y)2·x-y x)-x y(x-y)]÷1xy=[y x(x-y)-x y(x-y)]÷1 xy =y2-x2·xy·(x-y)xy=(y+x)(y-x) x-y =-(y+x)。
当x=14 ,y=34时, 原式=-(y+x)=-(14+34)=-1。 指出:|x+y-1|与(3x-y)2是两个非负数,只有当它们的值都等于零时,它们的和才能等于零。 例5 化简[a-a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2) [b+b(a+b)][1-(a+b)3]。
分析:如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开,再进行化简那就非常繁琐,若把a+b看成一个整体,应用换元法,设a+b=m,把原式变为含m的分式,再化简运算就简便多了。 解 设m=a+b,则 原式=a(1-m2)(m2+m+1) b(1+m)(1-m3)=a(1+m)(1-m)(m2+m+1) b(1+m)(1-m)(m2+m+1)=ab。
指出:化简含m的分式时,运用了平方差和立方差公式把多项式分解因式。 三、课堂练习 1。判断正误,错的,请改正。 (1)- a-b c=-(a+b)c; (2)b-a c=-a-bc; (3)-a-b c=-a-b c; (4)-a+bc=-a+bc; (5)-a-b-c=a+b c; (6)-m-n-n+m=m+n n-m; (7)b2-a2 a+b=a-b; (8)1a+1b=1 a+b; (9)(a3)3 a4=a2; (10)(b-a)2 a-b=a-b; (11)(b-a)3 (a-b)2=a-b; (12)(a2-b2)÷(a+b)·a-b a+b=(a+b)(a-b)÷(a-b)=a+b; (13)(a-b)2 ab-a2-b2 ab=(a-b)2-a2-b2 ab=-2ab ab=-2。
2。填空: (1)当a=______且b≠_______ 时,分式a a+b的值是零,当a与b_______时,a a+b,无意义; (2)分式(2x+3)2-(2x-3)2 (3x-4)2-(3x-3)2若无意义,则x=_______; (3)12 m2-9+2 3-m=______; (4)m2 m-n +n2 n-m=_______; (5)b3 b-1-b2-b-1=______。
3。已知x=12,y=13,求[(xy-yx)÷(x-y)+x(1x+1y)]÷(xy+1y)的值。 4。若5x+5 x2+x-6 =A x-2-B x+3,求A,B。 答案: 1。(1)错,改正:-a-bc=-(a-b)c; (3)错,改正:-a-bc=-a+bc; (4)错,改正:-a+b c=-a-b c; (7错,改正:b2-a2 a+b =b-a; (8)错,改正:1a+1b=b+a ab; (9)错,改正:(a3)3 a4=a9 a4=a5; (11)错,改正:(b-a)3 (a-b)2=b-a; (12)错,改正:原式=(a+b)(a-b)×1a+b·a-b a+b=(a-b)2a+b; (13)错,改正:原式=(a-b)2-(a2-b2) ab=a2-2ab+b2-a2+b2 ab =2b2-2ab ab=2b(b-a) ab=2b-2a a。
2。(1)当a=0,且≠0时,分式a a+b的值是零,当a与b互为相反数时,a a+b无意义; (2)x=32; (3)-2 m+3; (4)m+m; (5)原式=b3b-1-(b2+b+1)=b3-(b-1)(b2+b+1) b-1=b3-(b3-1)b-1=1 b-1。
3。当x=12,y=13时,原式=123。 4。因为5x+5 x2+x-6=5x+5(x-2)(x+3),而 A x-2-B x+3=A(x+3)-B(x-2) (x-2)(x+3)=Ax+3A-Bx+2B (x-2)(x+3)=(A-B)x+(3A+2B)(x-2)(x+3), 又由已知5x+5 x2+x-6=A x-2-B x+3,所以 5x+5 (x-2)(x+3)=(A-B)x+(3A+2B)(x-2)(x+3) 如果两个最简分式恒等,并且分母相等,分子必相等。
所以 5x+5=(A-B)x+(3A+2B), 即A-B=5 2A+2B=5。解得A=3,B=-2。 四、小结 分式的意义、基本性质、分式的符号法则,使分式的值为零及使分式无(有)意义的条件和换元的思想方法是分式一章的重要基础知识,希望同学们要切实掌握。
分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用。由于计算步骤多,解题 方法灵活,符号变化又易出错,要认真细心进行运算,努力提高自己的运算能力。 五、作业 1。选择题: (1)下列各式从左到右的就化,错误的是( )。
A。-(a+b) c=-a+b c B。-a-b -c=a+b c C。-a-b c=-a-b c D。b-a c=a-b c 2。下列等式正确的是( )。 A。xy=x2 y2 B。xy=xy x+y C。
xy=x20。5y D。xy=x-y x+y 3。下列等式成立的是( )。 A。1x1y=1x·x 1y·y B。-x2+y2 x-y=-x-y C。(x+a)(x-b)-1(x+a)(x-b)=x+b-1 x-b D。
a÷b×1b=a 4。无论x取何值,不列分式总有意义的是( )。 A。x 3x B。x+2 x2 C。x2+1 |x-2| D。1 x2+3 (5)能使分式2x+3 9-4x2的值为零的x的值是( )。 A。
-32 B。32 C。±32 D。不存在 (6)使分式有意义的x的值是( )。 A。x≠6 B。x≠-1 C。x≠6或x≠-1 D。x≠6且x≠-1 2。计算: (1)1 x2-4x+4+x 4-x2+1 2x+4; (2)x2+2x-8 x3+2xx2+x÷(1-2x)(1+1x+3); (3)(1x+x-3 x-1+2 x2-x)÷(1+3x-4x2);(4)(1a-1-a-1 a2+a+1)÷(-9a a3-1); (5)x-3 x2-2x-3-x+3 1-x2÷x2+4x+3 2x-1-x2。
3。求值: (1)x(x-y)2·x3-y3 x2+xy+y2 +(2x+2 x-y -2),其中x,y满足方程组x+y=3 x-y=2; (2)已知a=-32 ,求1 a-2 -1 a÷a-2 2的值。 答案: 1。
(1)C (2)C (3)B (4)D (5)D (6)D 2。(1)-X-4 2(X-2)2; (2)(X+4)2 (X+3)(X+1)2 (3)X X+4; (4)-13; (5)2 X2+2X+1。
3。(1)原式=x+2y+2 x-y值为11 4;(2)原式=1a,值为-23。 谢!!。
判定直线是圆的切线的方法可归结为: (1)直线与圆只有唯一的公共点; (2)过半径的外端并且与半径垂直的直线与圆相切; (3)圆心到一条直线的距离等于半径,这条直线是圆的切线. 实质上,(2)(3)两条是相同的,都是圆心到直线的距离等于半径,(2)中先说“半径”,再说“垂直”,而(3)中先说“垂直”,后说“半径”. 总之,要判断直线是圆的切线,“半径”,“垂直”两个条件缺一不可. 分式问题,掌握方法是真重要的!你可以看看附件中的一些讲解,然后归纳出一些方法和特点来,为你所用。
化简分式千万不能去分母!
证明切线时,一般有两种方法: 1、当切点已知在圆上时,就连结圆心和切点,证明这条半径与过切点的直线垂直,这条直线就是圆的切线。简称连半径证垂直。 2、当不知道切点在圆上时,就过半径作直线的垂线,交直线于一点,证明圆心与这一点的长等于半径,那条直线就是圆的切线。简称作垂直证半径。 化简分式时,需要熟练地掌握分解因式的方法,约分时要注意符号。另外,要注意运算的顺序,有些看似能约分的要按照顺序计算后才可以进行,千万不要掉进陷阱。
证切线:1。有垂直时,证明垂线是半径 2。有半径时,证明垂直 化简主要是细心,看清符号,运算顺序等。还有要注意,比如5(3-x)/3-x不能消去3-x。因为当x=3时,方程无意义,而不是等于5
答:1、(y-2)^2, -y(y-2), y 最简公分母:y(y-2) 2、(a-2)^2, 2(a-2)^2, 3(a-2) 最简公分母:6(a-2) 3、2(...详情>>
答:氧化铜有强氧化性,可以氧化CO,放出CO2。 氢氧化钠溶液,可与CO2反应:CO2+2NaOH=NaCO3+H2O 浓硫酸,有吸水性,水蒸气就没了。 最后只剩氮...详情>>
答:保修卡详情>>