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设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+...+2an-1+an    若T1=1    T2=4
求:(1) an=? (2) {Tn}的通项公式

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  • 2006-06-10 21:22:08
    T1=a1=2
    T2=2a1+a2=4,a2=2
    因为{an}是等比数列,
    故:an=2^(n-1)
    (2)Tn=n*1+(n-1)*2+(n-2)*2^2+......+2*2^(n-2)+2^(n-1)
        2Tn=n*2+(n-1)*2^2+(n-2)*2^3+...+2*2^(n-1)+2^n  (错位相减)
    -Tn=n-[2+2^2+2^3+,,,+2^(n-1)]-2^n
    =n-2[1-2^(n-1)]/(1-2)-2^n
    =n+2-2^(n+1)
    故:Tn=2^(n+1)-n-2

    菜***

    2006-06-10 21:22:08

其他答案

    2006-06-10 22:08:27
  • Tn=na1+(n-1)a2+...+2an-1+an 
    qTn=    na2+…………+2qan+qan
    (q-1)Tn=-(n+1)a1+[a1+a2+……an]+qan
    =-(n+1)a1+qan+[a1*(1-q^n)/(1-q)]
    a1=T1=1
    (q-1)Tn=-(n+1)+q^n+(1-q^n)/(1-q)
    (q-1)T2=-3+q^2+1+q=q^2+q-2, q≠1, T2=q+2=4, q=2
    an=2^(n-1)
    Tn=-(n+1)+2^n-(1-2^n)=-(n+2)+2^(n+1) 
    

    B***

    2006-06-10 22:08:27

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