已知定义在(-∞,3]上的单凋递减函数f(x),使得f(a^-sinx)≥f(a+1+cos^x)对一切实数均成立，求实数a的取值范围． f(x)定义域(-∞,3]---> (1):a^-sinx≤3----->a^≤3+sinx, ∵3+sinx∈[2,4]--->a^≤2--->-√2≤a≤√2 (2):a+1+cos^x≤3--->a≤2-cos^x, ∵2-cos^x∈[1,2]--->a≤1 f(x)单凋递减, f(a^-sinx)≥f(a+1+cos^x) --->a^-sinx≤a+1+cos^x=a+2-sin^x --->sin^x-sinx+(a^-a-2)≤0。
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∵二次函数图像开口向上，sinx∈[-1,1],只要： (3):1-1+(a^-a-2)≤0--->(a+1)(a-2)≤0--->-1≤a≤2 (4):1+1+(a^-a-2)≤0--->a(a-1)≤0--->0≤a≤1 综合(1)(2)(3)(4): 0≤a≤1。
答：可化为F(x)=(根号3)*sinx+a*cosx+b，F（-π/3）=2,-3/2+a+b=2，进一步F（x）=（根号下3+a^2）*sin(x+Ψ)+b，其...详情>>
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