初三数学——代数——二次函数
在花圃内装置一个自动喷水器，已知喷水器高1．5米，喷出的水雾成抛物线状， 喷水头与水流最高点的连线与水平线成45°角，水流的高比喷头高出2米，求喷水器的喷雾面积。
解： 以“自动喷水器”所在的铅直线为 y 轴, 以其底部为原点，过原点的水平线（在地面上）为 x 轴（水雾着地点在 x 轴正向 ），建立直角坐标系： 设抛物线方程为 y＝ax^2 + bx + c, 显然 a＜0 。 喷水器高 1。5 米，所以，当 x＝0 时，y＝c＝1。
5 -------------------------(1) 由题中水流最高点的位置可知，抛物线的对称轴是 x＝2，即 -b/(2a)＝2 -----(2) 水流最高点为（当 x＝2 时） y＝4a + 2b + 1。5＝1。5 + 2 ＝3。
5 -----------(3) 由(1)(2)(3)解得 a＝-1/2，b＝2，c＝1。5＝3/2，即 y＝-x^2/2 + 2x + 3/2 。 解方程 -x^2/2 + 2x + 3/2＝0，得“水雾着地点”为 x＝2 + 根号7 （舍去负值） 即 喷水半径为 2 + 根号7 米， 那么喷水面积为 π(2 + 根号7)^2＝π(11 + 4·根号7)≈67。
8 平方米。
答：▲=（-5m）＾2-4*1*4m＾2=9m＾2≥0，所以此抛物线与x轴一定有交点 由d=√▲/｜a｜，因为m为正数，所以3m=6/m-1,m=(1+√5)/2，...详情>>
