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方程计算~~

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方程计算~~


        

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    2006-01-13 13:41:43
  • 设方程 2^x +x+2=0 和方程 log[2]x +x+2=0 的根分别是α和β,则α+β=_________
    f(x)=2^x +x+2---------->m(x)=f(x)-(x+2)=2^x
    g(x)=log[2]x +x+2------>n(x)=g(x)-(x+2)=log[2] x
    y=m(x)与y=n(x)互为反函数
    互换x、y后---->y=m(x)与x=n(y)为同一函数
    f(α)=0---->m(α)=-(α+2),α=n(-α-2)
    令-α-2=t,---->α=-t-2----->n(t)=-(t+2)--->n(t)+t+2=0,即:g(t)=0
    ∵g(y)=log[2]y +y+2在定义域上是严格递增函数,至多有一个根--->t=β
    ∴α+β=α+t=-2
    y=f(x)与y=g(x)的图象如图:

    w***

    2006-01-13 13:41:43

  • 2006-01-13 02:47:49
  • 看附件

    x***

    2006-01-13 02:47:49

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