平几证明题
ABCD为正方形,SA垂直于平面ABCD,过A且垂直于SC的平面交SB.SC.SD分别于点E.F.G 求证:AE垂直SB
你这不是“平”几证明题,是“立”几证明题啊! 由SC垂直于平面AEFG,知AF⊥SC、EF⊥SC 由SA垂直于平面ABCD,知△SBC、△SAB均为直角三角形 又因为ABCD为正方形,所以BC⊥SB 由△SFA∽△SAC,知SA的平方=SF·SC 由△SFE∽△SBC,知SF·SC=SE·SB 所以,SA的平方=SE·SB,因为△SAB为直角三角形 所以AE⊥SB
证明: 正方形ABCD中: CB垂直于BA }--->CB垂直于平面SAB--->CB垂直于AE(1) SA垂直于平面ABCD-->SA垂直于CB SC垂直于平面AEFG-->SC垂直于AE(2) 由(1)(2)-->AE垂直于平面SBC--->AE垂直于SB 证毕
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