高二不等式
1~直角三角形的周长为定值L，则斜边的取值范围是？ 2~已知a,b,c是不全相等的正数，求证：log2[(a+b)/2]+log2[(b+c)/2]+log2[(a+c)/2]>log2(a)+log2(b)+log2(c)
1)设斜边为c,则直角边是a=csinA;b=cosA a+b+c=csinA+ccosA+c=L--->c=L/(1+sinA+cosA) 1+sinA+cosA=1+√2(√2/2*sinA+√2/2*cosA)1+2*sin(A+45)，省略角的单位：度。 045sin45√2/2121/(1+2)=(√2-1)L==√(ab);(b+c)/2>=√(bc);(c+a)/2>=√(ca) --->(a+b)/2*(b+c)/2*(c+a)/2>√(ab*bc*ca)=abc。因为a；b；c不全相等，故最后的"="不成立。 不等式两边取以2为底的对数，并省略底数2，得到 log[(a+b)/2]+log[(b+c)/2]+log[(c+a)/2] >=loga+logb+logc.
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