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一道高考数学题

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一道高考数学题

.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+……+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…a5为实数,则a3=______________。

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  • 2012-06-20 12:30:35
    f(x)=x^5=[(-1)+(1+x)]^5
    =C(-1)^5*(1+x)^0+C(-1)^4*(1+x)^1……+C(-1)^2*(1+x)^3+……
    =ao+a1(1+x)+a2(1+x)^2+a3(1+x)^3+……+a5(1+x)^5
    对比得到:
    a3=C*(-1)^2=C=10.

    T***

    2012-06-20 12:30:35

其他答案

    2012-06-20 12:52:12
  • 答案是10.解析:观察系数,x5=a5*(C5/5表示5个中选5个的组合数),得a5=1;左边x4系数为0,则0=a5*(C4/5)+a4*(C5/5),得a4=-5;同理,左边x3得系数为0,则0=a5*(C3/5)+a4*(C4/5)+a5*(C5/5),得a3=10

    y***

    2012-06-20 12:52:12

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