用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y)得截线，这截线上任一点f(x0,y0)在平面y=y0内的切线对x轴的斜率就是Pz/Px|(x0,y0)
凭想象，大概是这个吧。如果错了，到晚再翻书学习。
找到一本教材,二元函数偏导数的几何意义是这样叙述的:
设M(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一点。
过M作平面y=y0与曲面z=f(x,y)相交,其交线为平面y=y0上的曲线z=f(x,y0),则f'(x0,y0)表示上述交线在点M处的切线对x轴的斜率,同样……
与我的想象差不多，虽然表述严密，但对初学者难以理解，我说得比较通俗。
要分清两个概念：
曲面的概念。
z=f(x,y)是一个空间曲面，比如半球面。
定义域的概念。曲面z=f(x,y)在平面x0y内的正射影(一般是)平面区域。比如半球面z=√(R^2-x^2-y^2)的定义域就是一个圆面x^2+y^2≤R^2
用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y),一般说来是一条平面曲线。
比如平面y=y0(-R
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