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过抛物线y^2=4x的焦点

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过抛物线y^2=4x的焦点

过抛物线y^2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是过抛物线y^2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是

l***
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  • 2018-04-08 08:09:19 
    过抛物线y^2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是
焦点F(1,0),y=kx-k...(1),y^2=4x...(2)，解（1）、（2）,
得x1+x2=（2k+4）/k*k。y1+y2=4/k。PQ中点（x，y），x=（x1+x2）/2=（k+2）/k*k
y=（y1+y2）/2=2/k，k=2/y，x=（2/y+2）/4/y*y=（y*y+y）/2，y^2+y-2x=0,

    A***

    2018-04-08 08:09:19

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其他答案

    2018-04-08 05:09:19 
  • 设直线方程为Y=KX-K  (1)Y^2=4X (2)  设P(X1,Y1) Q(X2,Y2)
由(1).(2)得KY^2-4Y-4K=0  Y1+Y2=4/K  X1+X2=(Y1+K)/K+(Y2+K)/K=(Y1+Y2+2K)/K=4/K^2+2   再设PQ中点为(X,Y) 则有X=(X1+X2)/2=2/K^2+1 (3)
Y=(Y1+Y2)2=2/K (4)由(4)得K=2/Y代入(3)得X=Y^2+1 即Y^2=2X-2为所求

    M***

    2018-04-08 05:09:19

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