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所有的四面体都有外接球吗?

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所有的四面体都有外接球吗?

如果有的话,是否是过每个面上三角形的外心,并且与面垂直的直线的交点?

如果有的话,是否是过……
老***
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  • 2018-02-12 12:18:45 
    所有的四面体都有外接球。
它不过表面三角形的外心。
过一条线段中点且与线段垂直的平面称为这条线段的垂直平分面。
线段的垂直平分面有一条重要性质：它到线段两个端点距离相等。
经过四面体某一个顶点有3条棱，这3条棱的垂直平分面相交于一点，这点到这四面体另外3个顶点的距离都等于它到第一个顶点的距离，即它到四面体4个顶点的距离相等。
以这点为球心，以这点到某一顶点的距离为半径作球，此球就是这四面体的外接球。
所有的四面体都有一个、且只有一个外接球。

    B***

    2018-02-12 12:18:45

    63 14 评论
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其他答案

    2018-02-12 16:18:45 
  • 所有的四面体都有外接球吗? 
我觉得不一定，如果有一个四面体的底面三角形很大，而它的高很小，那么顶点就不可能在三角形外接球上。

    初***

    2018-02-12 16:18:45

    47 20 评论
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