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七年级数学习题!有追加

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七年级数学习题!有追加

1.一百文钱买一百只鸡,大鸡每只八文钱,小鸡一文钱买3只,中鸡每只三文钱,你知道大中小鸡各几只吗?(列三元一次方程组,不解答)

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  • 2019-02-20 16:05:21
      解:设大鸡x只,中鸡y只,小鸡z只。 
    则x+y+z=100 (1) 
    8x+3y+z*1/3=100 (2) 
    将(2)式乘以3,得24x+9y+z=300 (3) 
    (3)-(1),得23x+8y=200=8*25 
    由于x,y都是正整数,所以x能被8整除,而若x>8,则23x>200,不符合题 
    意。
      因此x=8,y=2,z=90 答:大鸡8只,中鸡2只,小鸡90只 此题就是“百钱买百鸡问题”。一般都是用不定方程求解,小学生,甚至初中生都很难弄懂,本文采用“分组”法求解,小学生是可以看懂的。 分析与解 因为100文钱,买100只鸡,所以平均1文钱买1只鸡。
      每小组4只鸡:其中1只母鸡和3只小鸡,共值4文钱。(因为1只母鸡3文钱,3只小鸡1文钱),恰好是平均1文钱买1只鸡。 每大组7只鸡:其中1只公鸡和6只小鸡。共值7文钱。(因为1只公鸡5文钱,3只小鸡1文钱,6只小鸡2文钱),恰好是平均1文钱买1只鸡。
       无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组,都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢? 通过分析试探可发现有以下几种情况。 ①分成4个大组,18个小组。 4个大组中公鸡有:1×4=4(只) 4个大组中小鸡有:6×4=24(只) 18个小组中母鸡有:1×18=18(只) 18个小组中小鸡有:3×18=54(只) 这种情况共有公鸡4只,母鸡18只,小鸡(24+54=)78(只)。
       ②分成8个大组,11个小组。 8个大组中公鸡有:1×8=8(只) 8个大组中小鸡有:6×8=48(只) 11个小组中母鸡有:1×11=11(只) 11个小组中小鸡有:3×11=33(只) 这种情况共有公鸡8只,母鸡11只,小鸡(48+33=)81(只)。
       ③分成12个大组,4个小组。 12个大组中公鸡有:1×12=12(只) 12个大组中小鸡有:6×12=72(只) 4个小组中母鸡有:1×4=4(只) 4个小组中小鸡有:3×4=12(只) 这种情况共有公鸡12只,母鸡4只,小鸡(72+12=)84(只)。
      所以本题共有三种可能性:公鸡买4只,母鸡买18只,小鸡买78只;或公鸡买8只,母鸡买11只,小鸡买81只;或公鸡买12只,母鸡买4只,小鸡买84只。 解:设大鸡x只,中鸡y只,小鸡z只。 则x+y+z=100 (1) 8x+3y+z*1/3=100 (2) 。
      

    自***

    2019-02-20 16:05:21

其他答案

    2019-02-20 16:23:02
  • 本题最终归集于解不定方程:
    23x+8y=200
    化为 y=25-23x/8
    因y为正整数,所以x只能取8的倍数:8、16、32......
    又y>0,即25-23x/8>0
    所以 x=8
    其后简单了

    夏***

    2019-02-20 16:23:02

  • 2019-02-20 16:15:58
  • 设大、中、小鸡分别有x、y、z只,则依鸡只数、钱数可列方程组{x+y+z=100; 8x+3y+(1/3)z=100}。这是不定方程问题,其答案有唯一的一组正整数解:大鸡为x=8只,中鸡有y=2只,小鸡有z=90只。

    A***

    2019-02-20 16:15:58

  • 2019-02-20 16:15:58
  • 设:大中小鸡各x,y,z只(x,y,z均为正整数)
    x+y+z=100
    8x+3y+(1/3)z=100

    E***

    2019-02-20 16:15:58

  • 2019-02-20 16:00:54
  • 解:设买大鸡x只,中鸡y只,小鸡z只。
    依题意得:
    x+y+z=100
    8x+3y+z=100

    谢***

    2019-02-20 16:00:54

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