楼上的两位太猛了，图文并茂啊！
把正方形ABCD延对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求EF的长 如图 过点F作AC的垂线，垂足为G，连接GE 因为ABC-ADC为直二面角 所以，BO⊥面ACD，DO⊥面ABC 又，FG⊥AC 所以，FG//BO，FG⊥面ADC 所以，FG⊥GE 所以，△FGE为直角三角形 因为ABCD为正方形，所以：设OA=OB=OC=OD=a 所以，正方形ABCD的边长为√2a 且，△BOC和△AOD为等腰直角三角形，F、E分别为它们斜边BC、AD的中点 又，FG//BO 所以，FG是△BOC的中位线 所以，FG=BO/2=a/2，OG=OC/2=a/2 所以，AG=AO+OG=a+(a/2)=3a/2 且，AE=AD/2=√2a/2 在△EAG中，∠OAD=45°，由余弦定理有： GE^2=AE^2+AG^2-2*AE*AG*cos45°=(√2a/2)^2+(3a/2)^2-2*(√2a/2)*(3a/2)*(√2/2)=(a^2/2)+(9a^2/4)-(3a^2/2)=5a^2/4 所以，在Rt△FGE中，由勾股定理有： EF^2=FG^2+GE^2=(a/2)^2+(5a^2/4)=3a^2/2 所以，EF=√6a/2。
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