高一数学 函数单调性问题
设函数f(x)=x2-2x-8,则函数f(2-x2)的单调区间为?
f(x)=x^2-x-8=(x-1)^2-9 --->f(2-x^2)=(x^2-1)^2-9......(*) 把(*)分解成复合函数:y=t^2-9 & t=x^2-1. 则当x>=0时t=x^2-1递增;当x=0时y=t^2-9递增;t=0--->x==1, t=x^2-1-1=0,内减外增为减函数, 在-11时t>0,内增外增为增函数。
f(2-x^2)=x^4-2x^2-8 x=1或-1
x2 在(-∞,1)为单调递减函数, x2在(1,+∞)单调递增函数 x在(-1,1)为单调递减函数;x在(-∞,-1)且(1,+∞)单调递增函数
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