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判断图中所描述的对错并请详细解释理由!

判断图中所描述的对错……
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  • 2012-04-04 19:30:47
    此描述正确。理由如下:
    设此扇形的弧长为L,半径为R
    ∵ P=2R+L为定值
    ∴ L=P-2R
    ∵扇形面积S=0.5LR=0.5(P-2R)R=0.5PR-R^2=-R^2+0.5PR    
    此时S是R的二次函数,且a=-1,b=0.5P 
    ∴当R=-a÷2b=0.25P时,S有最大值。
    所以,在周长为定值P的扇形中,当半径为0.25P时,扇形的面积最大。
    

    x***

    2012-04-04 19:30:47

其他答案

    2012-04-04 19:45:22
  • 设扇形的半径为r 则扇形的弧长为(p-2r) 
    S=1/2*l*r=(p-2r)*r∕2
    不等式解法
    S=(p/2-r)*r<=((p/2-r+r)/2)^2=p^2/16
    且仅当p/2-r=r即r=p/4时,S取最大值p^2/16

    不***

    2012-04-04 19:45:22

  • 2012-04-04 19:38:59
  • 对的,s=(1/2)lr,r为半径,l为弧长,所以s=(1/2)r(P-2r),即s=(1/2)(-2r^2+rp)。当r=p/4时,s最大。

    2***

    2012-04-04 19:38:59

  • 2012-04-04 19:38:15
  • 设扇形半径为r,则弧长为a=P-2r,扇形面积为S=ar/2=(P-2r)r/2,配方得S=-(r-P/4)2+P2/16.

    阳***

    2012-04-04 19:38:15

  • 2012-04-04 19:31:43
  • 设半径为r,  弧长为P -2r;  所以对应的圆心角为(P-2r)/(pi*r)*180度,
    扇形面积为  pi*r^2*((P-2r)/(pi*r)*180/360) = 2r*(P -2r);
    [sqrt(2r)- sqrt(P-2r)]^2 = 2r+(P-2r) - 2sqrt(2r*(P-2r))>=0
    所以: 2r*(P-2r) <= (P/2)^2
    当上式中等式等立的条件时:sqrt(2r)=sqrt(P-2r) 或2r = P -2r
    所以r =P/4; 

    m***

    2012-04-04 19:31:43

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