急!!!~~~数学高手面试题 明天交！！
在正方形ABCD中，M是AD的中点，N在CD上，且 角NMB=角MBC，则CN：AB=？ 已知平行四边形ABCD的面积为60，EF分别是AB,BC的中点 AF分别和ED,BD交于GH，求四边形BHGE的面积 能做出来一道就行，多多益善，谢谢啦
作NG∥MB交BC于G==>四边形MBGN是等腰梯形==>Rt⊿NGC∽⊿BMA ==>CG/CN=AM/AD=1/2 MN=AB-CG=AB-CN/2 MN^2=AB^2-AB*CN+CN^2/4 MN^2=[(1/2)AB]^2+(AB-CN)^2=(1/4)AB^2+AB^2-2AB*CN+CN^2 ==>AB^2-AB*CN+(1/4)CN^2=(1/4)AB^2+AB^2-2AB*CN+CN^2 ==>(3/4)CN^2-AB*CN+(1/4)AB^2=0 3CN^2-4AB*CN+AB^2=0 (CN-AB)(3CN-AB)=0 CN/AB=1/3 CN/AB=1(不合理。
舍弃) 取BD中点O,连接OF,OF=(1/2)AB==>FH=(1/2)AH ==>BH=(1/2)DH 过H作HM∥AE==>HM/AE=DH/DB=DH/(DH+BH)=2BH/3BH=2/3=GH/AG S△AHD=(2/3)S△ABD=(2/3)(1/2)SABCD=(1/3)*60=20 S△DGH=(2/5)S△AHD=(2/5)*20=8 S阴影=(1/4)SABCD-S△DGH=15=8=7。
做出来了 第一问： 延长MN交BC的延长线于E 设AB＝BC＝CD＝DA＝1，CN＝x,则 MN＝根号下0。5^2＋（1－x）^2 因为三角形MND相似于三角形ENC 所以可以得NE＝MN*x/(1-x) ME=MN+EN＝1／（1－x)*根号下0。
5^2＋（1－x）^2 又因为角NMB=角MBC 所以ME＝BE， BE＝BC＋CE CE＝MD*x/(1-x)＝0。5x/(1-x) 因为ME＝BE 所以可德方程 1／（1－x)*根号下0。5^2＋（1－x）^2＝1＋0。5x/(1-x) 两边同时乘以1－x 解得x=1/3 即CN：AB＝1／3 第二问： 完全同意chougj的做法！ 不过如果用平面向量来做会更简单，但是我不知道你是否学到了平面向量，所以就不给出具体过程了，因为打字太麻烦了！用向量算答案也是7。
作NG∥MB交BC于G==>四边形MBGN是等腰梯形==>Rt⊿NGC∽⊿BMA ==>CG/CN=AM/AD=1/2 MN=AB-CG=AB-CN/2 MN^2=AB^2-AB*CN+CN^2/4 MN^2=[(1/2)AB]^2+(AB-CN)^2=(1/4)AB^2+AB^2-2AB*CN+CN^2 ==>AB^2-AB*CN+(1/4)CN^2=(1/4)AB^2+AB^2-2AB*CN+CN^2 ==>(3/4)CN^2-AB*CN+(1/4)AB^2=0 3CN^2-4AB*CN+AB^2=0 (CN-AB)(3CN-AB)=0 CN/AB=1/3 CN/AB=1(不合理。
舍弃) 取BD中点O,连接OF,OF=(1/2)AB==>FH=(1/2)AH ==>BH=(1/2)DH 过H作HM∥AE==>HM/AE=DH/DB=DH/(DH+BH)=2BH/3BH=2/3=GH/AG S△AHD=(2/3)S△ABD=(2/3)(1/2)SABCD=(1/3)*60=20 S△DGH=(2/5)S△AHD=(2/5)*20=8 S阴影=(1/4)SABCD-S△DGH=15=8=7 。
第一题：设正方形边长为2，CN＝y，所以AB=2，MD=1 因为角NMB=角MBC，所以三角形MNB中，MN=NB 根据勾股定律，MD^2+ND^2=CN^2+BC^2 即 1^2+（2－y）=y^2+2^2 解得y＝1/4=0.25 所以CN:AB=0.25/2=1/8
答：如图所示: ∵ EH是△ABD的中位线, ∴ EH∥BD, 同理FG∥BD, ∴ EH∥FG ∴ 四边形EFGH是平行四边形.详情>>
答：详情>>
