（解答见图片）既不要用全等，又不要等腰三角形，看看是否符合你的要求 过的作DE⊥AB于E，连CE ∵AD平分∠CAB ∴DC=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等） ∴∠DCE=∠DEC（同一个三角形内，等角对等边） ∴∠ACE=90°-∠DCE=∠AEC=90°-∠DEC(等量-等量，差相等） ∴AC=AE(等角对等边） ∵AC=BC，∠ACB=90° ∴BAC=∠B(等边对等角）=(180°-90°)÷2=45° 而DE⊥AB ∴∠EDB=180°-（90°+45°）=45° ∴DE=EB（等角对等边） ∴综上，DE=EB=DC（等量代换） ∴AB=AE+EB=AC+CD（等量代换）
过D点向AB做垂线垂足为E，则有： ∵AD是∠A的角平分线 ∴∠DAC＝∠DAE 又∵∠C＝∠AED,AD＝AD ∴△DAC≌△DA 则AC=AE，CD=ED 因为∠B=45°，DE⊥AB 所以三角形BDE为等腰直角三角形 即 DE=BE 所以 AB=AE+EB=AC+DE=AC+CD 图见附件
证明：过D点做DE⊥AB
∵AD是∠A的角平分线（已知）
∴∠DAC＝∠DAE
又∵∠C＝∠AED,AD＝AD﹙公共边）
∴△DAC≌△DAE（AAS)
∴AE＝AC，DC＝DE(全等三角形对应边相等）
又∵∠C＝90º,AC=BC(已知）
∴∠B＝﹙180º?∠C﹚÷2＝45º﹙三角形内角和定理）
∴BE＝DE＝DC
∴AB＝AE?DE＝AC?DC﹙等量代换）
即：AC+CD=AB
过D点向AB做垂线垂足为E，易得三角形ACD和三角形AED全等，则AC=AE，CD=ED 因为∠B=45°，DE⊥AB 所以三角形BDE为等腰直角三角形 即 DE=BE 所以 AB=AE+EB=AC+DE=AC+CD 得证--
国d作垂直于AB的垂线段，叫AB与E； 那么DE=CD，AC=AE； 进一步就得到了
答：证明:连接BD、CD 因为AD是∠BAC的平分线，所以：∠1=∠2 又因为DE⊥AB、DF⊥AC，所以：∠AED=∠AFD=90° AD边公共 所以：△AED≌...详情>>
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