三角函数求值
若cos(∏/4+x)=3/5,17∏/12<x<7∏/4,求(sin2x+2sinx平方)/(1-tanx)的值
(sin2x+2sinx平方)/(1-tanx) =[2sinx。cosx+2(sinx平方)]/[1-(sinx/cosx)] =[2sinx(cosx+sinx)]/[(cox-sinx)/cosx] =2sinx。cosx。(cosx+sinx)/(cox-sinx) =2sinx。
cosx。(cosx+sinx)/(cox-sinx) =2sinx。cosx。(根号2)sin[(π/4)+x]/{(根号2)cos[(π/4)+x]} =2sinx。cosx。sin[(π/4)+x]/{cos[(π/4)+x]} =sin2x。
sin[(π/4)+x]/{cos[(π/4)+x]} ∵cos(π/4+x)=3/5,17π/12cos2x-sin(π/2)。
sin2x=-sin2x 且cos[2×(π/4+x)]=2[cos(π/4+x)平方]-1=2[(3/5)平方]-1=-7/25 ∴sin2x=7/25 ∴(sin2x+2sinx平方)/(1-tanx) =(-4/3)sin2x=(-4/3)×(7/25) =-28/75 。
17Pi/125Pi/3
√3/5+√3
答:由sinX-cosX=1,得X=2kπ+π/2或X=2kπ+π 在这两种情形下,都有 sin四次方X+cos四次方X=1详情>>
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