二次函数在指定区间上恒成立问题的充分必要条件的有关问题
二次函数在指定区间上恒成立问题的充分必要条件的有关问题,很简单的!大家帮我看一下,看是否正确,谢谢!当X属于[m,n]时,f(x)=ax^2+bx+c>0恒成立的充要条件为x=-b/2a>n且f(n)>0且f(m)>0;
或x=-b/2a<m且f(n)>0且f(m)>0;
或x=-b/2a在[m,n]之间f(-b/2a)>0.
但有的题中却不讨论对称轴x=-b/2a,直接由判别式和f(n)>0且f(m)>0得题中的参数范围,若讨论了,得出的最后答案就与正确答案不同,为啥呢?
啥时候讨论对称轴,啥时候不讨论对称轴呢?请赐教!
一楼的答复：“①若a＞0，开口向上 ，若△≥0，则f(m)＞0且f(n)＞0 ”不是充要条件。 当X属于[m,n]时,f(x)=ax^2+bx+c>0恒成立的充要条件为 x=-b/2a>n且f(n)>0且f(m)>0; 或x=-b/2a0且f(m)>0; 答：这两种情况都是对称轴不通过区间[m,n],∴f(x)在[m,n]是单调的，∴要f(x)>0,只需它的区间端点函数值大于0. 或x=-b/2a在[m,n]之间f(-b/2a)>0. 答：这一条不对。应改为：a>0,x=-b/2a在[m,n]之间f(-b/2a)>0. 至于a0且f(m)>0得题中的参数范围,若讨论了,得出的最后答案就与正确答案不同,为啥呢? 啥时候讨论对称轴,啥时候不讨论对称轴呢? 答：两法的本质是相同的。具体的，就看您常用哪种了。熟练掌握一种即可。
当X属于[m,n]时,f(x)=ax^2+bx+c>0恒成立的充要条件为x=-b/2a>n且f(n)>0且f(m)>0; 或x=-b/2a0且f(m)>0; 或x=-b/2a在[m,n]之间f(-b/2a)>0。
但有的题中却不讨论对称轴x=-b/2a,直接由判别式和f(n)>0且f(m)>0得题中的参数范围,若讨论了,得出的最后答案就与正确答案不同,为啥呢? 啥时候讨论对称轴,啥时候不讨论对称轴呢?请赐教! 关键是结合二次函数的图像进行分析！ 二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在区间[m,n]上恒大于零 ①若a＞0，开口向上 (i)若△＜0，则整个定义域上都大于零，必然满足在区间[m,n]上大于零； (2)若△≥0，则f(m)＞0且f(n)＞0 ②若a＜0，开口向下 (i)若△＜0，则整个定义域上都小于零，不可能满足在区间[m,n]上大于零； (2)若△≥0，则f(m)＞0且f(n)＞0。
答：分类讨论结合曲线图形，以二次项系数a>0为例，在区间（m,n)中讨论二次函数恒大于零的情形，在a<0时，讨论类似。如下： 1、如果判别式恒小于零，则恒成立； 2...详情>>
