四面体ABCD中，共点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，√6，3，若四面体ABCD的四个顶点同在球上。由这个条件能否得知，体高的3/4就是半径？我记得有这么个推论 我不知道你这个推论是如何得来！ 因为AB⊥AC⊥AD，那么AB、AC、AD均可以看做是四面体ABCD的高，那么你这个推论中所谓的高的3/4到底是指的哪一个？！——显而易见你这推论就不成立了。
如图 令AB=1，AC=√6，AD=3 设球心为O，面ABC所在小圆的圆心为O' 连接AO'并延长交球于点E，连接DE 因为AB⊥AC，则BC为小圆0的直径 由勾股定理得到：BC^2=AB^2+AC^2=1+6=7 因为AE也是小圆O的直径 所以，AE^2=BC^2=7 已知AD⊥AB⊥AC 所以，AD⊥面ABC 所以，AD⊥AE 则，DE为大圆O的直径，即球的直径 那么，在Rt△DAE中由勾股定理得到：DE^2=AD^2+AE^2=9+7=16 所以，DE=4 所以球的半径为2。
答：四面体ABCD中，共点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，√6，3，若四面体ABCD的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 将四面体的侧面三个Rt△补...详情>>
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