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不定积分求解1/(1 sinx)dx

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不定积分求解1/(1+sinx)dx

目前学到integration by parts 
方法从简  谢谢了

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  • 2010-01-12 08:49:08
    不定积分求解1/(1+sinx)dx
    ∫1/(1+sinx)dx
    =∫[(1-sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]dx
    =∫(1-sinx)/(1-sin^2 x)dx
    =∫[(1-sinx)/cos^2 x]dx
    =∫[1/cos^2 x]dx+∫[1/cos^2 x]d(cosx)
    =∫[(sin^2 x+cos^2 x)/cos^2 x]dx-(1/cosx)
    =∫[sin^2 x/cos^2 x]dx+x-(1/cosx)
    =-∫[sinxd(cosx)]/cos^2 x+x-(1/cosx)
    =∫sinxd[1/cosx]+x-(1/cosx)
    =(sinx/cosx)-∫[1/cosx]cosxdx+x-(1/cosx)
    =tanx-x+x-(1/cosx)+C
    =(sinx-1)/cosx+C

    T***

    2010-01-12 08:49:08

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