高一数学 数列
已知数列an的前n项和Sn=tn²+(t+1)n+t+3,若an是等差数列，求t的值及an的通项公式。 已知bn是首项为1，公差为4/3的等差数列，且数列an满足：a1+2a2+3a3+···+nan=n(n+1）bn/2。求证：an也是等差数列 数列2n²+29n+3中最大的项的值是
已知数列an的前n项和Sn=tn²+(t+1)n+t+3,若an是等差数列，求t的值及an的通项公式。 a1=S1=t+(t+1)+t+3=3t+4……………………………………（1） 当n≥2时 an=Sn-S=[tn^2+(t+1)n+t+3]-[t(n-1)^2+(t+1)(n-1)+t+3] =tn^2-t(n-1)^2+(t+1)n-(t+1)(n-1) =tn^2-tn^2+2tn-t+(t+1)n-(t+1)n+(t+1) =2tn+1…………………………………………………………（2） 所以： a2=4t+1 a3=6t+1 已知数列an为等差数列，则：a1+a3=2a2 所以：3t+4+6t+1=2*(4t+1) 解得：t=-3 代入(1)得到：a1=3t+4=-5 代入(2)得到：an=-6n+1（当n≥2时） 显然，上式当n=1时，有a1=-5 所以：an=-6n+1 已知bn是首项为1，公差为4/3的等差数列，且数列an满足：a1+2a2+3a3+···+nan=n(n+1）bn/2。
求证：an也是等差数列 已知bn是首项为1，公差为4/3的等差数列，所以： bn=b1+(n-1)d=1+(n-1)*(4/3)=(4/3)n-(1/3)=(1/3)*(4n-1) 数列an满足：a1+2a2+3a3+···+nan=n(n+1）bn/2，所以： a1+2a2+3a3+···(n-1)a+nan=n(n+1)*(4n-1)/6……（1） 则： a1+2a2+3a3+…+(n-1)a=(n-1)*n*[4(n-1)-1]/6 =(n-1)*n*(4n-5)/6……………………………………………（2） (1)-(2)得到： nan=[n(n+1)(4n-1)/6]-[(n-1)n(4n-5)/6] =(n/6)*[(n+1)(4n-1)-(n-1)(4n-5)] =(n/6)*(4n^2+3n-1-4n^2+9n-5) =(n/6)*(12n-6) =n*(2n-1) 所以：an=2n-1 则：a=2(n-1)-1=2n-3 所以：an-a=2 即，数列an是以a1=1，公差d=2的等差数列 数列2n²+29n+3中最大的项的值是 an=2n^2+29n+3 很明显当n∈N时，an随着n的增大而增大，故不存在最大项（或者说最大项的值趋于+∞） 估计题目有问题！。
答：第一问： S(n+1)=k*Sn+2,Sn=k*S(n-1)+2 条件：n>=2. 上面2个式子相减，得a(n+1)=k*an (n>=2),所以 k=a(n...详情>>
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