已知三角形的三边长满足: 16c^2+a^2+b^2-8ac-8bc+2ab=0. 且外接圆直径为17,内切圆直径为6. 求解三角形并判断三角形形状。 解 16c^2+a^2+b^2-8ac-8bc+2ab=0(4c-a-b)^2=0. ∴4c=a+b,a+b+c=5c. (1) ∵外接圆直径为2R=17,内切圆直径为2r=6. 而2Rr=abc/(a+b+c)=ab/5 ∴ab=255. (2) R/2r=abc/(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)=ab/[3c^2-3(a-b)^2] ∴a^2+b^2=514 (3) 由(2),(3)得 a+b=√(514+510)=32. ∴a=17,b=15. ∴c=8. ∴17^2=15^2+8^2 直角三角形.
答：△ABC面积为s=AC*AB*sinA*1/2=2√3 又向量AB.向量AC=AB*AC*cosA=4 所以tanA=√3,即A=π/3,从而B=2π/3-C ...详情>>
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