求证：n!(n+1)/2的n次方
利用均值不等式：k*(n-k+1)<(n+1)/2的平方。 当n为偶数时，n!=（1*n）*[2*(n-1)]*。。。。[（n/2）*(n/2+1]<(n+1)/2的平方的n/2次方，即n!<(n+1)/2的n次方！ 当n为奇数时类似可证！
1***
2009-07-06 12:12:47
原题是n!<[(n+1)/2]^n(其中n为正整数)吧?依均值不等式(各项不同,不能取等号)得,n!=1×2×3×...×(n-2)×(n-1)×n<[(1+2+3+...+n)/n]^n=[1/2×n(n+1)/n]^n=[(n+1)/2]^n。证毕。(本题也可用数学归纳法证明)。
柳***
2009-07-06 20:03:04
问：求证:(n+1)^n-1能被n^
答：求证:(n+1)^n-1能被n^2整除,其中为非负整数 把(n+1)^n－1按二项式展开： n^n＋C(n,1)*n^(n-1)＋C(n,2)*n^(n-2)+...详情>>
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答：已知a，b为正数，n属于N+ 求证：b^（n-1）/a^n + a^（n-1）/b^n ≥ 1/a + 1/b 作差： b^（n-1）/a^n + a^（n-1...详情>>
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